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Função Afim: O que é, Crescente e Decrescente e Coeficiente

Matemática - Manual do Enem
Ricardo  Pavan Publicado por Ricardo Pavan
 -  Última atualização: 22/8/2023

Índice

Introdução

O que é a função afim?

Uma função afim, ou função do 1º grau, é uma das bases fundamentais da matemática, especialmente na álgebra. Ela é representada pela expressão , onde é a variável independente, e são números reais e é diferente de zero. Este tipo de função é caracterizado por estabelecer uma relação linear entre e , resultando em um gráfico em forma de reta.

Exemplo de função afim

Coeficiente angular (ou inclinação): . Isso significa que a função é crescente, e para cada unidade que aumenta, aumenta em 2 unidades.

Coeficiente linear (ou intercepto y): . Isso indica que a reta corta o eixo y no ponto (0, 3).

grafico da funcao f(x)=2x+3

Coeficiente Linear e Angular

Coeficiente Angular (m ou a)

  • Definição: É o coeficiente que multiplica a variável na equação de uma reta. Ele também é conhecido como inclinação da reta.

  • Fórmula: Se temos dois pontos e na reta, o coeficiente angular é dado por:

  • Interpretação: O coeficiente angular indica a inclinação ou a "steepness" da reta.

    • Se , a reta é crescente.
    • Se , a reta é decrescente.
    • Se , a reta é horizontal.
  • Exemplo Prático: Em um gráfico, se você mover-se 1 unidade horizontalmente ao longo da reta e a reta mover-se verticalmente por unidades, então é o coeficiente angular.

Coeficiente Linear (b)

  • Definição: É o termo constante na equação da reta. Também é conhecido como o intercepto y, porque indica o ponto onde a reta cruza o eixo y.

  • Fórmula: Na equação , o termo é o coeficiente linear.

  • Interpretação: O coeficiente linear nos dá o valor de (ou ) quando . Ou seja, é o ponto no qual a reta cruza ou "intercepta" o eixo y.

  • Exemplo Prático: Se a equação da reta é , a reta cruza o eixo y no ponto (0, 7). Portanto, 7 é o coeficiente linear.

Gráfico da Função f(x)=4x+7

Juntos, o coeficiente angular e o coeficiente linear ajudam a definir completamente uma reta no plano cartesiano. Eles determinam a inclinação da reta e onde ela cruza o eixo y, respectivamente.

Função Crescente e Decrescente

1. Função Crescente:

  • Definição: Uma função é dita crescente em um intervalo se, para quaisquer números e em , quando implica que . Em outras palavras, à medida que aumenta, também aumenta.

  • Visualmente: No gráfico, a curva ou a linha vai de baixo para cima à medida que se move da esquerda para a direita.

  • Exemplo: A função é crescente para . Assim, para qualquer valor de maior que 0, se tomarmos dois pontos com , encontraremos .

2. Função Decrescente:

  • Definição: Uma função é dita decrescente em um intervalo se, para quaisquer números e em , quando implica que . Em resumo, à medida que aumenta, diminui.

  • Visualmente: No gráfico, a curva ou a linha vai de cima para baixo à medida que se move da esquerda para a direita.

  • Exemplo: Consideremos a função .

    Esta é uma função linear, e o coeficiente angular é -3, que é menor que zero. Por isso, a função é decrescente.

    Como funciona:

    Para qualquer par de pontos e com :

    1. Se , então .
    2. Se , então .

    Dado que (2 > -1), isso confirma que a função é decrescente.

    Visualmente: Se você plotar a reta em um gráfico, verá que a reta se inclina para baixo da esquerda para a direita, indicando uma função decrescente.

 gráfico da função f(x)=-3x+5

Nota Importante: Quando falamos de funções lineares, como , o coeficiente (coeficiente angular) determina se a função é crescente ou decrescente. Se , a função é crescente; se , é decrescente.

Exercício de fixação
Passo 1 de 2
UEL

Se uma função f ,do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2052, então f(20) é igual a:

A 901
B 909
C 912
D 937
E 981
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