Cinemática vetorial: o que é e fórmulas

A cinemática vetorial é o ramo da Mecânica Física que faz o estudo da cinemática quando se envolve grandezas vetoriais, ou seja, aquelas que são representadas por vetores e, portanto, possuem módulo (ou intensidade), direção e sentido.

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A cinemática vetorial é um ramo da física que utiliza conceitos vetoriais para descrever e analisar o movimento dos objetos. Diferente da cinemática escalar, que lida apenas com a magnitude de diversas quantidades físicas (como distância e velocidade), a cinemática vetorial incorpora direção e sentido a essas grandezas, proporcionando uma compreensão mais completa e detalhada do movimento.

A velocidade vetorial, indicada por \(\vec{v}\) possui as seguintes características:

• Sentido igual ao da trajetória;
• Direção é a mesma da reta tangente à trajetória no ponto que indica a posição do objeto em estudo;

• Módulo igual ao da velocidade escalar, isto é: \(|\vec{v}|=v\).

A aceleração vetorial é resultante da composição de dois vetores:

• Aceleração tangencial \(\vec{a_{t}}\): é aquela que altera o módulo da velocidade vetorial; ou seja, é ela que indica se o objeto está, de fato, acelerando ou freando.
  
  Sua intensidade é igual ao da aceleração escalar; sua direção é também tangente à curva da trajetória no ponto da posição do objeto. 
  
  E seu sentido será o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto, caso estivermos diante de um movimento retardado.
• Aceleração centrípeta \(\vec{a_{cp}}\): é aquela faz variar a direção da velocidade vetorial; ela está ligada à presença de uma trajetória curvilínea.
  
  Deste modo, se a trajetória for retilínea, não existe aceleração centrípeta.
  
  Sua intensidade é igual a
  $$|\vec{a_{cp}}|=\frac{v^{2}}{R}$$

onde \(v\) é a velocidade escalar e \(R\) o raio da curvatura.

A direção da aceleração centrípeta é sempre perpendicular à velocidade vetorial. E seu sentido está para o centro da curvatura.

Deste modo, definimos a aceleração vetorial \(\vec{a}\) como

$$\vec{a}=\vec{a_{t}}+\vec{a_{cp}}$$

Logo, seu módulo vale

$$|\vec{a}|^{2}=|\vec{a_{t}}|^{2}+|\vec{a_{cp}}|^{2}$$

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A cinemática vetorial estuda o movimento dos corpos no espaço, levando em conta magnitude e direção dos vetores envolvidos. Ela utiliza vetores para representar grandezas como posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Essa área é aplicada em diversos campos, como mecânica, astronomia e engenharia, permitindo descrever e analisar o movimento em trajetórias curvilíneas e sistemas de coordenadas complexos. É uma ferramenta importante para compreender o movimento de objetos em diferentes direções e contribui para avanços científicos e tecnológicos.

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