Até o começo do século XIX, acreditava-se que não existia um limite físico para o rendimento de certa máquina térmica. Assim, pensava-se que, algum dia, seria possível produzir uma máquina térmica com rendimento ( η ) igual a 100 %.
Entretanto, com as ideias que surgiram com Segunda Lei da Termodinâmica, ficou claro que seria impossível construir uma máquina com rendimento tão alto como esse pensado.
A fim de reforçar essa ideia, o físico e engenheiro militar francês Nicolas Léonard Sardi Carnot teve a intenção em construir, teoricamente, uma máquina térmica ideal, em que uma vez definidas as temperaturas das fontes quente e fria, a máquina teria o maior rendimento possível.
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Tal Ciclo de Carnot obedeceria a dois postulados, criados por ele antes mesmo da existência da Primeira Lei da Termodinâmica, as quais seriam:
“Nenhuma máquina operando entre duas temperaturas fixadas pode ter rendimento maior que a máquina ideal de Carnot, operando entre essas mesmas temperaturas”
“Ao operar entre essas duas temperaturas, a máquina ideal de Carnot tem o mesmo rendimento, qualquer que seja o fluido operante”
Primeiramente, vejamos como funciona, simplificadamente, uma máquina térmica qualquer:
Onde, na Figura 1:
Qq = Calor da Fonte Quente
Qf = Calor da Fonte Fria
W = Trabalho que se consegue desenvolver a partir das duas fontes e a máquina térmica usada.
Vale lembrar como seria para calcular o rendimento de certa máquina térmica. Para tal, faça:
E pelo próprio modelo apresentado, tira-se:
$$|W|=|Qq-Qf|;$$
Então,
$$n=\frac{|Qq-Qf|}{|Q|}$$
$$n=1-\frac{|Qf|}{|Qq|}$$
Sabendo disso, podemos aplicar a ideia de Carnot para a construção do Ciclo de Carnot. Para isso, basta dizer que:
$$\frac{|Qf|}{|Qq|}=\frac{Tf}{Tq};(i)$$
Portanto, aplicando esse novo fato, temos:
$$\eta=1=\frac{Tf}{Tq}$$
Chega-se assim à fórmula do rendimento do Ciclo de Carnot. Vale lembrar que tal ciclo é ideal e, assim, pode ser usado qualquer fluido como operante para a máquina térmica (2º Postulado).
Logo, aplicando um gás ideal, podemos tirar uma conclusão bastante importante para a termodinâmica:
Para ter um \(\eta=100%\) , seria necessário que Tf = 0 K. No entanto, como já se sabe que isso é impossível (pela Segunda Lei da Termodinâmica), conclui-se que é impossível chegar no 0 K para um gás ideal.
Para a equação (i), note que:
Uma vez que já foi possível chegar ao rendimento do Ciclo de Carnot, seria importante visualizar a representação desse ciclo no gráfico P x V, caso o fluido operante seja um gás ideal.
Portanto, aplicando as ideias de Carnot, temos o seguinte gráfico:
Note que \(\gamma\) (é o coeficiente de Poisson)
Sabendo dessas informações, podemos concluir que:
$$W_{ciclo}-Q_{DA}-Q_{BC};$$
Lembrando que para qualquer transformação adiabática de um gás ideal é possível usar a seguinte relação:
$$P.V^{\gamma}=cte$$
Ou, ainda (usando da equação de Clapeyron):
$$T.V^{\gamma -1}=cte$$
Voltando com essas informações relembradas, podemos ter:
$$Tq.V_A^{\gamma -1}=T_f.V_B^{\gamma -1}(ii)$$
$$Tq.V_D^{\gamma -1}=T_f.V_C^{\gamma -1}(iii)$$
Dividindo (ii) e (iii) e aplicando o resultado, temos:
Ainda,
\(\Delta S_{DA}=\Delta S_{CD}\)
Veja que o resultado foi igual ao do rendimento calculado previamente, reforçando o modelo usado para o gráfico P x V!
Até 1824, acreditava-se que as máquinas térmicas, cujos exemplos são as máquinas a vapor e os atuais motores a combustão, poderiam ter um funcionamento ideal. Sadi Carnot demonstrou a impossibilidade de uma máquina térmica, funcionando em ciclos entre duas fontes térmicas (uma quente e outra fria), obter 100% de rendimento. Tal limitação ocorre porque essas máquinas: