Cinemática

“Cine” é um termo de origem grega que indica movimento. Tanto é que o primeiro dispositivo de cinema, feito pelos irmãos Lumière, era chamado de cinematógrafo, que literalmente quer dizer “grafia do movimento”.

Cinemática, portanto, quer dizer estudo do movimento. Mais especificamente, cinemática é a área da Física que estuda o movimento sem se preocupar com suas causas.

Ou seja, nesse estudo, não estamos preocupados com os agentes físicos que geraram ou modificaram o movimento – não se pensa em força, energia, impulso -. Estamos preocupados apenas em descrever o movimento e prever o seu comportamento futuro.

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Para que seja possível prosseguir com nosso estudo, são necessárias noções elementares:

Grandeza física associada a qualquer tipo de mudança. Sua passagem é percebida indiretamente por meio destas mudanças (envelhecimento, estações do ano, nascer do sol e pôr do sol).

O tempo, portanto, pode ser medido a partir de eventos que ocorrem repetidamente, ou seja, a partir de eventos periódicos.

Unidades típicas: segundos, minutos (1 min = 60 s), horas (1 h = 60 min), dias (1 dia = 24 h), semanas, meses, anos etc.

Toda medição de qualquer grandeza envolve uma comparaçãocom um padrão pré-estabelecido. E, dependendo desse padrão, a análise física do problema pode ser radicalmente diferente.

Qualquer padrão ou conjunto de padrões adotado para uma análise física é chamado de referencial (unidades adotadas, sistema de coordenadas etc.).

É estabelecido um momento para o início das medições de tempo, o que seria a origem dos tempos, indicada por um cronômetro, por um relógio ou por um calendário.

A partir desta origem, qualquer momento indicado pelo cronômetro será chamado de instante.

Os exemplos abaixo ajudarão você a compreender melhor – em Física, o instante é tipicamente indicado pela letra t.

Exemplos de instante:

• t = 3,5 s (3,5 segundos após o acionamento do cronômetro)
• t = 27 h (27 horas após o acionamento do relógio)
• t = -3 dias (3 dias antes do acionamento do relógio)
• t = 2 anos (2 anos depois do instante inicial)
• t = 23 de maio
• t = 0 s (a origem)

O intervalo de tempo é a diferença entre o instante final e o instante inicial. É indicado por:

Δt = t_final - t_inicial

Como o tempo apenas avança, Δt sempre é positivo.

Exemplos de intervalos de tempo:

• Δt = 4 dias (4 dias se passaram)
• Δt = 5 semanas (5 semanas se passaram)
• Δt = 2,5 min (2 minutos e meio se passaram)

Lugar ocupado por qualquer ente físico. Para saber onde determinado objeto está, é necessário estabelecer, como referencial, um sistema de coordenadas.

Dependendo da quantidade de informações necessárias para descrever um ponto, podemos classificar os espaços quanto ao número de dimensões (unidimensional, bidimensional, tridimensional).

Exemplos:

• Uma estrada: apenas o caminho ao longo dela (1 dimensão)
• O planeta Terra: para localizar qualquer ponto no planeta, precisa-se de latitude, longitude e altitude (3 dimensões)

Para se medir o espaço, é necessário arbitrar uma origem das medidas. Essa origem é tipicamente um marco zero, ou um ponto (0,0), ou um ponto (0,0,0).

O espaço é tipicamente representado pela letra s (“space”) ou por letras de eixos coordenados (x, y, z).

Para o exemplo abaixo, imaginemos uma estrada com um quilômetro zero (km 0).

Vamos supor que um carro estava no km -3 desta estrada (ou seja, 3 km antes da numeração das placas começar). Ele foi até o km 5 desta estrada (ou seja, 5 km depois da numeração das placas começar). Pode-se dizer, então, que:

s_inicial = -3 km

s_final = 5 km

Variação de espaço: Tipicamente indicada por Δs = s_final - s_inicial. No caso do exemplo anterior, Δs = 5 - (-3) = 8 km.

Supondo, agora, que o carro tenha feito um retorno até o km -3, pode-se dizer que:

s_inicial = 5 km

s_final = -3 km

Δs = -3 - (5) = -8 km.

Conjunto de pontos ocupados por um corpo. A trajetória é algo que depende do referencial observado.

Exemplo 1:

Uma pessoa largando um objeto (indicado em vermelho na figura) da janela de um carro. Para esta pessoa dentro do carro, a trajetória será uma reta. Porém, para uma pessoa de fora, a trajetória será um arco de parábola.

Uma pessoa largando um objeto (indicado em vermelho na figura) da janela de um carro. Para esta pessoa dentro do carro, a trajetória será uma reta. Porém, para uma pessoa de fora, a trajetória será um arco de parábola.

Uma pessoa largando um objeto (indicado em vermelho na figura) da janela de um carro. Para esta pessoa dentro do carro, a trajetória será uma reta. Porém, para uma pessoa de fora, a trajetória será um arco de parábola.

Exemplo 2:

Tracejado em vermelho indica um trajeto circular do ponto de vista do piloto.

Um ponto de uma hélice de um avião em vôo. Para o piloto desse avião, o ponto dessa hélice está fazendo um trajeto circular. Porém, para uma pessoa de fora, esse ponto dessa hélice está fazendo uma trajetória em espiral (trajetória helicoidal).

Um ente físico é chamado de ponto material quando suas dimensões não interessam para o problema de física em questão.

Exemplo: um carro (tamanho de alguns metros) passando por uma estrada (de alguns quilômetros), uma formiga andando próximo de uma régua.

Por outro lado, quando suas dimensões interessam ao problema (exemplo: trem de alguns metros passando por um túnel, de alguns metros também), estamos diante de um corpo extenso.

Os conceitos de repouso e de movimento são conceitos relativos, isto é, dependem do referencial estudado.

Para uma pessoa fora de um carro, ela observa que o carro está indo para a direita, estando ela parada. Para uma pessoa dentro do carro, porém, ela observa a si mesma e ao carro paradas, e percebe que a paisagem é quem está indo para a esquerda.

Esse conceito de repouso e movimento é tão importante que já causou disputas científicas na história, por exemplo, a disputa do geocentrismo versus heliocentrismo.

Dizemos que um corpo está em repouso quando seu s não muda, ou seja, seu espaço é constante ao longo do tempo. Por outro lado, um corpo está em movimento quando seu s muda com o passar do tempo. Reforçando, a mudança ou não do s depende do referencial adotado.

A velocidade escalar média de um objeto ao longo de uma trajetória, em relação a determinado referencial, é definida como:

$$Vm=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$

Ou seja, ela, em um intervalo de tempo, mostra como o espaço variou. Note que a definição de velocidade escalar média só leva em conta o que acontece no instante final e o que acontece no instante inicial, portanto, não descreve o movimento com perfeição.

A velocidade escalar instantânea (ou simplesmente velocidade instantânea) é a velocidade medida para um intervalo de tempo bem pequeno, ou seja:

Em movimento uniforme, será analisada a velocidade instantânea com mais detalhes.