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No estudo da quantidade de movimento, as colisões, ou choques mecânicos, são situações importantes, pois nelas a quantidade de movimento total do sistema não se altera.
$$ \vec{Q}_{antes} = \vec{Q}_{depois} $$
Relembrando:
$$ \vec{Q} = m \cdot \vec{v} $$
Aliadas à conservação da quantidade de movimento, há outras maneiras de estudar as colisões, como o coeficiente de restituição.
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O coeficiente de restituição é uma maneira de medir o quanto de energia foi conservada durante a colisão. Seu valor é dado por:
$$ e = \frac{v_{B}’ - v_{A}’}{v_{A} - v_{B}} $$
Em outras palavras, é a velocidade relativa de afastamento (depois) dividida pela velocidade relativa de aproximação (antes).
Os valores do coeficiente de restituição variam de 0 a 1, e assim classificam-se as colisões em 3 tipos:
Nesse tipo de colisão, a energia cinética é totalmente conservada, e o coeficiente de restituição vale 1 (e=1). Isso equivale a dizer que toda a deformação que os corpos sofreram durante a colisão foi recuperada (o que é associado a um comportamento elástico do material) e, assim, não houve dissipação de energia.
Na prática, é difícil que uma colisão seja perfeitamente elástica. Contudo, muitos exemplos incluem choques de bolas de sinuca (bilhar).
Dois corpos com a mesma massa se chocando elasticamente, irão trocar de velocidades.
Demonstração: escrevendo o coeficiente de restituição e a conservação da quantidade de movimento para essa colisão elástica:
Somando ambas equações, tem-se:
$$ 2 v_{A} = 2 v_{B}’ \qquad \xrightarrow{} \qquad v_{B}’ = v_{A} $$
Substituindo esse resultado, encontra-se
$$ v_{A}’ = v_{B} $$
Como queria-se demonstrar, a velocidade final de A é igual à velocidade inicial de B, enquanto a velocidade final de B é igual à velocidade inicial de A, ou seja, eles trocaram de velocidade. Lembrando que esse caso particular só é válido para colisão elástica e massas iguais.
As colisões perfeitamente elásticas são colisões em que há dissipação de energia, porém essa perda não é máxima. Esse tipo de colisão apresenta coeficiente de restituição entre 0 e 1 (0 < e < 1).
Muitas colisões do dia a dia são, na prática, parcialmente elásticas, como o quique de um bola de basquete ou de tênis.
Finalmente, as colisões inelásticas apresentam coeficiente de restituição igual a zero (e=0). Assim, toda deformação que os corpos sofreram durante a colisão foi mantida. Os corpos que sofrem um choque inelástico sempre se encontram deformados, amassados após a colisão. Além disso, as velocidades após a colisão são iguais, ou seja, os móveis saem juntos. Sendo assim:
$$ v_{A}’ = v_{B}’ = v’ $$
Outra característica do choque inelástico é a máxima perda de energia cinética durante a colisão, ainda respeitando a conservação da quantidade de movimento.
Exemplos desse tipo de colisão são pêndulos balísticos, além de colisões no trânsito, muito exploradas em questões.
Além dos tipos de colisão citados, há ainda as colisões superelásticas, que apresentam coeficiente de restituição e > 1 . Nesse tipo de colisão há a liberação de energia (em geral química) que estava contida no sistema.
Resumindo:
| e = 0 | Colisão inelástica |
| 0 < e < 1 | Colisão parcialmente elástica |
| e = 1 | Colisão perfeitamente elástica |
| e > 1 | Colisão superelástica |
A maioria dos casos analisados ocorriam em só uma direção e, por isso, eram bidimensionais. Contudo, se a colisão não for central, a conservação da quantidade de movimento na colisão se dará em duas dimensões.
Exemplo de colisão não central: uma esfera se choca com outra, sem que as velocidades estejam alinhadas com os centros de massa.
Com isso, para resolver um problema de colisões em duas dimensões, deve-se lembrar que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial e escrever sua conservação na horizontal e na vertical:
$$ \vec{Q}_{x \ antes} = \vec{Q}_{x \ depois} $$
$$ \vec{Q}_{y \ antes} = \vec{Q}_{y \ depois} $$
Também ocorrerá uma colisão bidimensional se as velocidades iniciais estiverem em direções diferentes.
No exemplo acima, um móvel se chocou com outro que está em repouso, e possui a mesma massa. Nesse caso, se a colisão for perfeitamente elástica, as velocidades após a colisão formam ângulo de 90º.
Ao aplicar a conservação da quantidade de movimento em uma colisão, considera-se que o sistema é composto por todos os corpos que colidem. Assim, como não há nenhuma força externa atuando sobre o centro de massa do sistema, seu movimento não é alterado, mantendo a mesma trajetória e a mesma velocidade anteriores.
No caso do choque ocorrer com uma superfície fixa, e não com outro móvel, o coeficiente de restituição será dado por:
$$ e = \frac{v ‘}{v} $$
Se a colisão for com uma superfície fixa horizontal (como o solo), o coeficiente pode ser calculado através da altura do qual o móvel foi abandonado (H) e da altura até a qual o móvel chegou após a colisão (h).
$$ e = \sqrt{\frac{h}{H}} $$
O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível. A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um experimento para obter a massa do carrinho 2. No instante em que o carrinho 1, de massa 150,0 g, passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 2 está em repouso. No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar constante. Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes associados a passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a
