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Física

Energia Cinética

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 18/9/2019

Introdução

A energia cinética é um tipo de energia mecânica associada ao movimento dos corpos. 

Seu valor é dado por:

$$ E_{C} = \frac{m \ v^{2} }{2} $$

Como toda energia, a energia cinética é uma grandeza escalar. Sua unidade no Sistema Internacional é o joule (J).

Assim como a fórmula acima mostra, o valor da energia cinética é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade!

Por depender da velocidade, é importante notar em qual referencial a velocidade está sendo medida.

Teorema trabalho-energia

O significado da energia cinética é entendido por meio do teorema trabalho-energia, ou teorema da energia cinética. Ele estabelece que o trabalho da força resultante sobre um corpo é igual à variação da energia cinética sobre o mesmo corpo.

$$ W_{FR} = \Delta E_{C} $$

Demonstração

Partindo da segunda lei de Newton, temos:

$$ F_{R} = m \cdot a $$

Multiplicando a força pelo deslocamento, obtêm-se o trabalho:

$$ F_{R} \cdot d = m \cdot a \cdot d $$

Porém, da equação de Torricelli, \( v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot d \), ou seja, \( a=\frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 \cdot d} \). Substituindo essa expressão para a aceleração:

$$  F_{R} \cdot d = m \cdot  \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 \cdot d} \cdot d $$

O lado esquerdo da equação é o trabalho da força resultante. Desenvolvendo o lado direito:

$$ W_{FR} = \frac{m v^{2}}{2} - \frac{m \ v_{0}^{2}}{2} $$

O lado direito agora corresponde à variação da energia cinética (final menos inicial). Então, como queríamos demonstrar:

$$ W_{FR} = \Delta E_{C} $$

Vale observar que o teorema se aplica ao trabalho da força resultante, mas não considera os trabalhos de cada força individualmente!


Exercícios

Exercício 1
(ENEM/2015)

Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

(Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado))

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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