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Física

Energia mecânica

Gabriel Briguiet
Publicado por Gabriel Briguiet
Última atualização: 23/4/2019

Introdução

Para a física, mais especificamente na área da mecânica, a energia pode ser definida como a capacidade de realizar trabalho.

A energia mecânica é uma quantidade que se conserva sob a ação de algumas forças da natureza, ditas forças conservativas. O valor da energia mecânica de um corpo é dado por:

$$ E_{M} = E_{C} + E_{P} $$

Onde \( E_{C} \) é a energia cinética do corpo e \( E_{P} \) é a energia potencial do corpo.

energia cinética se relaciona com a velocidade, o movimento do corpo, enquanto a energia potencial se relaciona com a energia armazenada pelo corpo.

Para determinar a energia mecânica de um sistema basta somar a energia mecânica de cada corpo que compõe tal sistema.

No sistema internacional, a unidade da energia é o joule (J), em que \( 1 J = 1 kg \cdot m^{2} / s^{2} \). 

Relembrando alguns conceitos úteis:

EnergiaTrabalhoFórmula
Potencial gravitacionalda força peso\( m \ g \ h \)
Potencial elásticada força elástica\( \frac{k x^{2}}{2} \)
Cinéticada força resultante\( \frac{m v^{2}}{2} \)

Conservação da energia mecânica

Sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica de um corpo se conserva, mesmo sendo realizado trabalho sobre ele. Assim:

$$ E_{M \ antes} = E_{M \ depois} $$ ou $$ E_{M1} = E_{M2} $$

Essa conservação de energia expressa basicamente a transformação entre tipos de energia mecânica. Outras transformações de energia também são possíveis, como energia química para elétrica (em uma bateria), energia mecânica para elétrica (em um gerador), ou térmica para mecânica (em uma máquina a vapor). 

Forças conservativas

As forças que são ditas conservativas são aquelas cujo trabalho realizado não depende da trajetória percorrida pelo corpo. Em vez disso, depende somente das posições inicial e final do corpo. 

Exemplos de forças conservativas são o peso (força gravitacional), força elástica e força elétrica (essa última não muito utilizada em problemas de mecânica).

Pensando no exemplo da força peso: o trabalho do peso só depende da diferença de altura entre as posições final e inicial, mas é independente da trajetória percorrida.

Esse tipo de força conserva a energia mecânica, pois todo o trabalho realizado, ao alterar a energia cinética, também altera a energia potencial, de maneira que a soma das duas (energia mecânica) se mantém constante.

Alguns exemplos clássicos de conservação da energia mecânica são um móvel percorrendo uma montanha russa, um pêndulo oscilando, um skate em uma rampa, dentre outros. Mesmo que existam outras forças presentes, nesses exemplos somente o peso (força conservativa) realiza trabalho. 

Forças dissipativas (não conservativas)

Nem todas as forças têm a propriedade de conservar a energia mecânica e de seu trabalho independente da trajetória. A atuação das forças não conservativas implica em uma mudança na energia mecânica do sistema. Muitas delas são tratadas como forças dissipativas, pois diminuem, dissipam energia do sistema. Exemplos mais comuns desse tipo de força são a força de atrito e a força de resistência do ar.

Caso geral de balanço de energia

Como explicado, as forças dissipativas não conservam a energia mecânica do sistema. Contudo, sabendo o trabalho de uma delas, ainda é possível estabelecer um balanço de energia:


Pensando no trabalho como a variação na energia de um corpo causada por uma força ao longo de um deslocamento, pode-se escrever:

$$ E_{M1} + trabalho = E_{M2} $$

Como as forças conservativas não alteram a energia mecânica do sistema, vamos tratar somente do trabalho de forças não conservativas \( W_{NC} \):

$$ E_{M1} + W_{NC} = E_{M2} $$

A diferença entre \(  E_{M2} \) e \(  E_{M1}  \) pode ser interpretado como uma diferença de energia, e chega-se ao importante teorema:

$$ W_{NC} = \Delta E_{M} $$

Caso a força não conservativa seja o atrito ou a resistência do ar, tanto o seu trabalho quanto a variação da energia mecânica serão negativos!


Exercícios

Exercício 1
(FUVEST/2017)

Helena, cuja massa é \( 50 \ kg \), pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural \( L_{0} = 15 \ m \) e constante elástica \( k = 250 \ N/m \). Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é:

Note e adote:

Aceleração da gravidade: 10 m/s². 

A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados.

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, shorts e tênis acenando

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