Info Icon Ajuda Help Icon Ajuda
Física

Espelhos Esféricos

Miguel Bertelli
Publicado por Miguel Bertelli
Última atualização: 31/12/2018

Introdução

Com certeza você já teve contato com algum tipo de espelho esférico, seja por uma colher, ou por um espelho de vigilância de alguma loja. Um espelho esférico é qualquer calota polida e que possua uma alta reflexão.

  

Há dois tipos de espelhos esféricos:

  • Caso a superfície em que a luz incide seja interna em relação à esfera, o espelho esférico recebe o nome de côncavo.
  • Se a superfície em que a luz incide é externa em relação à esfera, o espelho esférico recebe o nome de convexo.

Aspectos Geométricos

  • C: centro da curvatura da esfera;
  • V: ponto mais externo da esfera;
  • F: foco principal. O foco é dado pelo ponto médio entre o ponto mais externo e o centro da curvatura;
  • Eixo Principal: reta que passa pelos pontos C e V.

Tipos de Incidência

Existem quatro tipos de incidências que ocorrem em espelhos esféricos que devemos saber:

  • A primeira, dada pelo número (1) na imagem, é quando o raio incide paralelamente ao eixo principal e, nesse caso, vai ser refletido passando pelo foco (ponto F);
  • A segunda, dada pelo número (2) na imagem, é quando o raio incide passando pelo foco (ponto F) e, nesse caso, vai ser refletido paralelamente ao eixo principal;
  • A terceira, dada pelo número (3) na imagem, é quando o raio incide passando pelo centro da curvatura (ponto C) e, nesse caso, vai ser refletido sobre si mesmo, passando pelo centro da curvatura novamente (ponto C);
  • A quarta será quando o raio incide no vértice (ponto V) e é refletida de forma simétrica em relação ao eixo principal.

Formação da Imagem

Na formação das imagens em espelhos esféricos, as imagens podem ser classificadas de três diferentes formas.

1. Prolongamento dos raios

  • Imagem Real: é a imagem formada em um ponto onde realmente ocorre o cruzamento dos raios refletidos;
  • Imagem Virtual: é a imagem formada em um ponto onde ocorre o cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos;
  • Imagem Imprópria: raios refletidos saem paralelos e nunca se encontram.

2. Orientação da imagem em relação ao objeto

  • Imagem Direita: a imagem tem a mesma orientação que o objeto;
  • Imagem Invertida: a imagem está invertida em relação ao objeto (a imagem se encontra “de cabeça para baixo”).

3. Tamanho da imagem

  • Imagem Igual: a imagem tem o mesmo tamanho que o objeto;
  • Imagem Maior: a imagem é maior que o objeto;
  • Imagem Menor: a imagem é menor que o objeto.

Fórmulas dos Espelhos Esféricos

Para realizarmos os cálculos referentes à posição nos espelhos esféricos, vamos adotar o eixo da abscissa (eixo x) como sendo o eixo principal que definimos anteriormente, com origem no vértice. Para altura, adotaremos o eixo das ordenadas (eixo y) perpendicular ao eixo principal, e com origem no vértice.

Equação de Gauss

\( \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\)

  • f é a posição do foco;
  • p é a posição do objeto (no eixo x);
  • p’ é a posição da imagem que foi projetada.

Podemos notar que, com essa fórmula:

  • valores positivos representam a posição no lado real;
  • valores negativos representam a posição no lado virtual.

Uma outra forma de escrever a mesma fórmula é dada a seguir:

f = \( \frac{pp'}{p+p'}\)

Ampliação

m = \( \frac{i}{o}=\frac{-p'}{p}\)

  • m é a ampliação da imagem;
  • i é o tamanho da imagem;
  • o é o tamanho do objeto;
  • p é a posição do objeto (no eixo x);
  • p’ é a posição da imagem que foi projetada;

Espelhos Convexos

Toda a imagem formada no espelho convexo será virtual. Além disso, estará posicionada entre o foco e o vértice, direita e será menor que o objeto.

Espelhos Côncavos

Para os espelhos côncavos, temos vários casos a ser analisados:

  • Objeto antes do ponto C: imagem real, invertida, menor e posicionada entre o ponto C e o ponto F;
  • Objeto no ponto C: imagem real, invertida, igual e posicionada antes do ponto C;
  • Objeto entre o ponto C e ponto F: imagem real, invertida, maior e posicionada antes do centro da curva;
  • Objeto no ponto F: imagem imprópria;
  • Objeto entre o Ponto F e ponto V: imagem virtual, direita, maior e posicionada depois do ponto V.

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(FUVEST)

Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos \(E_1\) e \(E_2\), de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior \(E_Φ\), formando um feixe de raios quase paralelos.

Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

Inscreva-se abaixo e receba novidades sobre o Enem, Sisu, Prouni e Fies:

Carregando...