Espelhos Esféricos

Com certeza você já teve contato com algum tipo de espelho esférico, seja por uma colher, ou por um espelho de vigilância de alguma loja. Um espelho esférico é qualquer calota polida e que possua uma alta reflexão.

Há dois tipos de espelhos esféricos:

• Caso a superfície em que a luz incide seja interna em relação à esfera, o espelho esférico recebe o nome de côncavo.
• Se a superfície em que a luz incide é externa em relação à esfera, o espelho esférico recebe o nome de convexo.

• C: centro da curvatura da esfera;
• V: ponto mais externo da esfera;
• F: foco principal. O foco é dado pelo ponto médio entre o ponto mais externo e o centro da curvatura;
• Eixo Principal: reta que passa pelos pontos C e V.

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Existem quatro tipos de incidências que ocorrem em espelhos esféricos que devemos saber:

• A primeira, dada pelo número (1) na imagem, é quando o raio incide paralelamente ao eixo principal e, nesse caso, vai ser refletido passando pelo foco (ponto F);
• A segunda, dada pelo número (2) na imagem, é quando o raio incide passando pelo foco (ponto F) e, nesse caso, vai ser refletido paralelamente ao eixo principal;
• A terceira, dada pelo número (3) na imagem, é quando o raio incide passando pelo centro da curvatura (ponto C) e, nesse caso, vai ser refletido sobre si mesmo, passando pelo centro da curvatura novamente (ponto C);
• A quarta será quando o raio incide no vértice (ponto V) e é refletida de forma simétrica em relação ao eixo principal.

Na formação das imagens em espelhos esféricos, as imagens podem ser classificadas de três diferentes formas.

1. Prolongamento dos raios

• Imagem Real: é a imagem formada em um ponto onde realmente ocorre o cruzamento dos raios refletidos;
• Imagem Virtual: é a imagem formada em um ponto onde ocorre o cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos;
• Imagem Imprópria: raios refletidos saem paralelos e nunca se encontram.

2. Orientação da imagem em relação ao objeto

• Imagem Direita: a imagem tem a mesma orientação que o objeto;
• Imagem Invertida: a imagem está invertida em relação ao objeto (a imagem se encontra “de cabeça para baixo”).

3. Tamanho da imagem

• Imagem Igual: a imagem tem o mesmo tamanho que o objeto;
• Imagem Maior: a imagem é maior que o objeto;
• Imagem Menor: a imagem é menor que o objeto.

Para realizarmos os cálculos referentes à posição nos espelhos esféricos, vamos adotar o eixo da abscissa (eixo x) como sendo o eixo principal que definimos anteriormente, com origem no vértice. Para altura, adotaremos o eixo das ordenadas (eixo y) perpendicular ao eixo principal, e com origem no vértice.

Equação de Gauss

\( \frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\)

• f é a posição do foco;
• p é a posição do objeto (no eixo x);
• p’ é a posição da imagem que foi projetada.

Podemos notar que, com essa fórmula:

• valores positivos representam a posição no lado real;
• valores negativos representam a posição no lado virtual.

Uma outra forma de escrever a mesma fórmula é dada a seguir:

f = \( \frac{pp'}{p+p'}\)

Ampliação

m = \( \frac{i}{o}=\frac{-p'}{p}\)

• m é a ampliação da imagem;
• i é o tamanho da imagem;
• o é o tamanho do objeto;
• p é a posição do objeto (no eixo x);
• p’ é a posição da imagem que foi projetada;

Toda a imagem formada no espelho convexo será virtual. Além disso, estará posicionada entre o foco e o vértice, direita e será menor que o objeto.

Para os espelhos côncavos, temos vários casos a ser analisados:

• Objeto antes do ponto C: imagem real, invertida, menor e posicionada entre o ponto C e o ponto F;
• Objeto no ponto C: imagem real, invertida, igual e posicionada antes do ponto C;
• Objeto entre o ponto C e ponto F: imagem real, invertida, maior e posicionada antes do centro da curva;
• Objeto no ponto F: imagem imprópria;
• Objeto entre o Ponto F e ponto V: imagem virtual, direita, maior e posicionada depois do ponto V.