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Índice
Introdução
Espelhos planos são superfícies planas e polidas que possuem alto poder de reflexão, ou seja, o feixe de luz vai incidir no espelho, e vai retornar até chegar nos olhos do observador.
Podemos ter dois tipos de espelhos, os planos e os esféricos. Aqui, estudaremos os espelhos planos.
Tanto o raio de luz incidente, quanto o refletido e a reta normal são coplanares (estão no mesmo plano). Com isso, teremos que o ângulo do raio incidente será o mesmo ângulo do raio refletido.
O espelho plano é feito por uma superfície metálica revestida por uma camada de vidro, que é transparente e protege o metal do ar e da umidade.
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Principais conclusões
- Espelhos planos são superfícies planas e polidas com alto poder de reflexão que formam imagens virtuais e enantiomorfas; a imagem aparece atrás do espelho à mesma distância do objeto, do mesmo tamanho e invertida lateralmente.
- A reflexão obedece às duas leis: raio incidente, refletido e reta normal são coplanares, e o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão; prolongando os raios refletidos dentro do espelho obtém‑se a imagem virtual.
- Contexto científico: existem espelhos planos e esféricos; espelhos planos são fabricados com camada metálica protegida por vidro; ao associar espelhos formam‑se várias imagens segundo n = 360°/α − 1, pois imagens podem ser objetos entre espelhos.
- No ENEM evite confundir imagens reais e virtuais, esquecer inversão lateral ou a igualdade de distâncias objeto‑imagem; aplique corretamente n = 360°/α − 1 em associação de espelhos e use leis da reflexão em resolução geométrica.
- Relevância prática: espelhos planos aparecem em higiene pessoal, instrumentos ópticos e sinais; princípios de imagem e simetria sustentam projeto e medição ótica; em movimento a imagem desloca‑se ao dobro da velocidade do espelho (vi = 2·ve).
Reflexão
A imagem acima ilustra a reflexão de um raio de luz.
- i é o raio incidente;
- r é o raio refletido;
- N é a reta normal ao espelho (reta perpendicular ao espelho);
- \(\alpha\) é o ângulo do raio incidente em relação à normal;
- \(\beta\) é o ângulo do raio refletido em relação à normal;
A reflexão é dada por duas leis:
- 1ª Lei: O raio de luz refletido, o raio de luz incidente e a reta normal são coplanares.
- 2ª Lei: O ângulo de incidência \(\alpha\) é sempre igual ao ângulo de reflexão \(\beta\).
Formação da Imagem
A imagem em um espelho plano é enantiomorfa, ou seja, a imagem se forma dentro do espelho na mesma distância que o objeto está do espelho plano. Por isso, temos a impressão de que a imagem está atrás ou dentro do espelho.
A imagem se forma do mesmo tamanho, mas oposta da esquerda para a direita, e é por isso que, em espelhos planos, a imagem é virtual e simétrica.
Para construir a imagem, basta prolongar o raio refletido para “dentro” espelho, imaginando que o objeto está se formando atrás do espelho mesmo, e, com isso, a imagem virtual estará no encontro dos raios prolongados, como mostra a imagem abaixo.
A imagem acima mostra a formação da imagem virtual dentro do espelho.
- A é o objeto;
- A’ é a imagem virtual;
Nos espelhos planos, a imagem sempre será virtual.
Associação de espelhos
Quando colocamos os espelhos planos lado a lado, formando um ângulo entre eles, teremos uma multiplicação do número de imagens virtuais que vemos. Isso ocorre porque a imagem virtual de um espelho pode ser o objeto para outro espelho.
O número de imagens que veremos é dado pela seguinte fórmula:
\[{n}= \frac{360^{\circ}}{\alpha }-1\]
Onde:
- n é o número de imagens virtuais;
- \(\alpha\) é o ângulo entre os espelhos;
Deslocamento de um espelho plano
Na imagem acima, vemos um espelho se deslocando.
- \(d_{1}\) é a distância do objeto ao espelho;
- \(d_{2}\) é a distância do objeto ao espelho deslocado;
- \(v_{e}\) é a velocidade de deslocamento do espelho;
- \(v_{i}\) é a velocidade de deslocamento da imagem virtual;
Quando um espelho se desloca, afastando ou aproximando do objeto temos uma variação da distância entre o objeto e o espelho.
Como a distância entre a imagem virtual e o espelho vai ser sempre igual a distância entre o objeto e o espelho, veremos a imagem virtual também se deslocar a uma certa velocidade.
Se um espelho se desloca a uma determinada velocidade, a imagem virtual vai se deslocar com o dobro dessa velocidade, ou seja:
\[v_{i}=2.v_{e}\]
Agora, quando quem se desloca é o objeto, consideramos a velocidade relativa entre o objeto e o espelho plano, e a velocidade da imagem virtual vai ser o dobro da velocidade relativa.
\[v_{i} = 2.v_{r}\]
Onde:
- \(v_{r}\) é a velocidade relativa entre o objeto e o espelho plano;
Fórmulas
Exercício de fixação
Exercícios sobre Espelhos Planos para vestibular
UNICAMP
Com apenas 6 soldados colocados entre dois espelhos planos verticais fixos, um diretor de cinema consegue fazer uma tomada que aparenta ter 72 soldados. Qual é o ângulo entre os espelhos?
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