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Índice
Introdução
A área de uma figura plana é uma medida de sua superfície. Basicamente: a área nos dá o quanto que “cabe” dentro da região delimitada pela figura.
A principal unidade de medida de área é o metro quadrado, indicado por m², mas também utilizamos seus múltiplos (km², hm² etc) e seus submúltiplos (cm², mm² etc).
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Principais conclusões
- Área de uma figura plana mede a extensão da superfície limitada pela sua fronteira; informa quanto espaço cabe dentro da forma, é representada por unidades quadradas (m², cm², km²) e serve para comparar, dimensionar e quantificar regiões.
- Você calcula áreas com fórmulas específicas e unidades quadradas: retângulo e paralelogramo A = b·h, quadrado A = ℓ², trapézio A = ((B+b)·h)/2, triângulo A = b·h/2 (e variantes com seno ou Heron), círculo A = πr²; converta unidades.
- A área é conceito central da geometria euclidiana e conecta trigonometria e álgebra; existem fórmulas como A=(a·b·sinθ)/2, Heron A=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) e A=abc/(4R) para triângulos relacionados à circunferência.
- No Enem, evite confundir base e altura, esqueça conversões de unidades (m²↔cm²), use corretamente ângulos ao aplicar A=(a·b·sinθ)/2, lembre do semiperímetro em Heron e interprete figuras compostas por decomposição.
- Calcular áreas tem aplicação prática em construção, urbanismo, agricultura e design para estimar materiais e ocupação; dominar fórmulas, conversões e estratégias de decomposição facilita resolução de problemas e decisões em projetos e provas.
Área de quadriláteros
-
Retângulo de base \(b\) e altura \(h\)
$$A=b\cdot h$$
- Quadrado de lado \(\ell\)
$$A=\ell^{2}$$
- Paralelogramo de base \(b\) e altura \(h\)
$$A=b\cdot h$$
- Trapézio de base maior \(B\), base menor \(b\) e altura \(h\)
$$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$$
- Losango de diagonal maior \(D\) e diagonal menor \(d\)
$$A=\frac{D\cdot d}{2}$$
Área de um triângulo
- Triângulo de base \(b\) e altura \(h\)
$$A=\frac{b\cdot h}{2}$$
- Triângulo equilátero de lado \(\ell\)
$$A=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}$$
- Triângulo de lados \(a\) e \(b\) formando ângulo de medida \(\theta\)
$$A=\frac{a\cdot b\cdot\sin\alpha}{2}$$
- Triângulo de lados \(a,b\) e \(c\)
$$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Onde \(p=\frac{a+b+c}{2}\) é seu semiperímetro.
- Triângulo de lados \(a,b\) e \(c\) inscrito em uma circunferência de raio \(R\)
$$A=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}$$
Área de figuras circulares
- Círculo de raio \(r\)
$$A=\pi r^{2}$$
- Coroa circular de raios \(R\) e \(r\)
$$A=\pi (R^{2}-r^{2}$$
- Setor circular
$$A=\frac{\alpha}{360º}\pi r^{2}$$
- Segmento circular
$$A=\frac{r}{2}(\ell-h)$$
Fórmulas
Exercício de fixação
Exercícios sobre Área para vestibular
PUC
Um festival foi realizado num campo de 240m por 45m. Sabendo que por cada 2m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?
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