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Matemática

Área

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 9/1/2019

Introdução

A área de uma figura plana é uma medida de sua superfície. Basicamente: a área nos dá o quanto que “cabe” dentro da região delimitada pela figura.

A principal unidade de medida de área é o metro quadrado, indicado por , mas também utilizamos seus múltiplos (km², hm² etc) e seus submúltiplos (cm², mm² etc).

Área de quadriláteros

  • Retângulo de base \(b\) e altura \(h\)

$$A=b\cdot h$$

  • Quadrado de lado \(\ell\)


$$A=\ell^{2}$$

  • Paralelogramo de base \(b\) e altura \(h\)

$$A=b\cdot h$$

  • Trapézio de base maior \(B\), base menor \(b\) e altura \(h\)

$$A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}$$

  • Losango de diagonal maior \(D\) e diagonal menor \(d\)

$$A=\frac{D\cdot d}{2}$$

Área de um triângulo

  • Triângulo de base \(b\) e altura \(h\)

$$A=\frac{b\cdot h}{2}$$

  • Triângulo equilátero de lado \(\ell\)

$$A=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}$$

  • Triângulo de lados \(a\) e \(b\) formando ângulo de medida \(\theta\)

$$A=\frac{a\cdot b\cdot\sin\alpha}{2}$$

  • Triângulo de lados \(a,b\) e \(c\)

$$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Onde \(p=\frac{a+b+c}{2}\) é seu semiperímetro.

  • Triângulo de lados \(a,b\) e \(c\) inscrito em uma circunferência de raio \(R\)

$$A=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}$$

Área de figuras circulares

  • Círculo de raio \(r\)

$$A=\pi r^{2}$$

  • Coroa circular de raios \(R\) e \(r\)

$$A=\pi (R^{2}-r^{2}$$

  • Setor circular

$$A=\frac{\alpha}{360º}\pi r^{2}$$

  • Segmento circular

$$A=\frac{r}{2}(\ell-h)$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(PUC)

Um festival foi realizado num campo de 240m por 45m. Sabendo que por cada 2m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, shorts e tênis acenando

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