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Matemática

Cubo da soma e cubo da diferença de dois termos

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 8/4/2019

Introdução

Dados dois números reais \(a\) e \(b\), o cubo da soma entre eles 

$$(a+b)^{3}$$

é dado por

$$a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$$

Por exemplo, o desenvolvimento de

$$(x+2)^{3}$$

é

$$x^{3}+3\cdot x^{2}\cdot2+3\cdot x\cdot2^{2}+2^{3}=x^{3}+3\cdot x^{2}\cdot2+3\cdot x\cdot4+8$$

ou seja

$$(x+2)^{3}=x^{3}+6x^{2}+12x+8$$

Do mesmo modo, o cubo da diferença

$$(a-b)^{3}$$

vale

$$a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$$

Assim, ao calcularmos, como exemplo

$$(4-t)^{3}$$

obtemos

$$4^{3}-3\cdot4^{2}\cdot t+3\cdot4\cdot t^{2}-t^{3}$$

$$\Rightarrow(4-t)^{3}=64-48t+12t^{2}-t^{3}$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(FUVEST)

A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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