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Matemática

Desigualdade triangular

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 7/12/2018

Introdução

desigualdade triangular nos diz quando um conjunto de três números podem ser medidas dos lados de um triângulo. Ou seja, é a condição de existência de um triângulo.

Consideremos então um triângulo \(ABC\) conforme a figura abaixo:

A desigualdade triangular nos diz que a medida de um lado sempre tem que ser menor que a soma das medidas dos outros dois, isto é:

$$\left\{\begin{array}{l} AB<AC+BC \\ AC<AB+BC \\ BC<AB+AC \end{array}\right.$$

De modo mais geral, se as medidas dos lados de um triângulo forem \(a,b\) e \(c\), então necessariamente:


Por exemplo, os números 4, 7 e 8 podem ser as medidas do lado de um triângulo, pois:


Porém, não podemos construir um retângulo de lados 5, 2 e 1, pois:

$$5\nless2+1=3$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(PUC-MG)

É incorreto afirmar:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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