Desigualdade triangular

A desigualdade triangular nos diz quando um conjunto de três números podem ser medidas dos lados de um triângulo. Ou seja, é a condição de existência de um triângulo.

Consideremos então um triângulo \(ABC\) conforme a figura abaixo:

A desigualdade triangular nos diz que a medida de um lado sempre tem que ser menor que a soma das medidas dos outros dois, isto é:

$$\left\{\begin{array}{l} AB<AC+BC \\ AC<AB+BC \\ BC<AB+AC \end{array}\right.$$

De modo mais geral, se as medidas dos lados de um triângulo forem \(a,b\) e \(c\), então necessariamente:

Por exemplo, os números 4, 7 e 8 podem ser as medidas do lado de um triângulo, pois:

Porém, não podemos construir um retângulo de lados 5, 2 e 1, pois:

$$5\nless2+1=3$$