Diagonais de um polígono

As diagonais de um polígono são os segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices não-consecutivos.

Nas figuras abaixo, destacamos algumas diagonais de, respectivamente, um quadrilátero, pentágono, hexágono e um octógono.

O número de diagonais de um polígono está diretamente ligado ao seu número de lados. É possível mostrar (através da teoria de combinação em análise combinatória) que se \(d\) for o quantidade de diagonais e \(n\), de lados, então:

$$d=\frac{n\cdot(n-3)}{2}$$

Por exemplo, tomando-se um hexágono, temos que \(n=6\), deste modo:

$$d=\frac{6\cdot(6-3)}{2}=\frac{6}\cdot3}{2}=\frac{18}{2}$$

$$\Rightarrow d=9$$

Na figura a seguir, temos ilustradas as 9 diagonais de um hexágono:

Se o polígono for um triângulo, isto é, \(n=3\), então o número de diagonais será:

$$d=\frac{3\cdot(3-3)}{2}=\frac{3}\cdot0}{2}=\frac{0}{2}$$

$$\Rightarrow d=0$$

Evidentemente, tal fórmula do número de diagonais é válida para polígonos convexos, podendo eles ser regulares ou não.