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Índice
Introdução
Chamamos de diedro o ângulo formado por dois semiplanos de mesma origem. Na figura abaixo, temos o diedro \(\theta\) gerado através dos semiplanos \(\alpha\) e \(\beta\), com origem na reta \(r\).
Os semiplanos que formam o diedro são chamadas faces, e a reta de origem dos semiplanos é definida como a aresta do diedro.
Principais conclusões
- Diedro é o ângulo formado por dois semiplanos de mesma origem; as superfícies planas que o compõem são chamadas faces e a reta comum que gera esses semiplanos é definida como a aresta do diedro.
- Abertura do diedro é determinada pela posição relativa das faces; mede-se o ângulo entre retas perpendiculares à aresta em cada face ou por projeção de uma face sobre a outra para obter a magnitude do ângulo.
- Conceito pertence à geometria espacial e serve para descrever a relação angular entre planos; é fundamental no estudo de poliedros, superfícies e na análise da posição relativa de planos em problemas geométricos.
- Em provas como o ENEM, confusões frequentes incluem achar que diedro é ângulo plano ou não reconhecer a aresta; relacionar com cortes em sólidos e tópicos de física e geografia ajuda a resolver questões interdisciplinares.
- Entender diedros é útil em arquitetura, engenharia e modelagem 3D para definir junções e cortes entre superfícies; identificar faces e aresta facilita cálculos de encaixe, abertura e projeção em projetos práticos.
Exercício de fixação
Exercícios sobre Diedros para vestibular
FUVEST
Sejam \(\pi\) e \(\pi’\) as faces de um ângulo diedro de 45º e \(P\) um ponto interior a esse diedro. Sejam \(P’\) e \(P’’\) as projeções ortogonais de \(P\) sobre \(\pi\) e \(\pi’\), respectivamente. Então a medida, em graus, do ângulo \(P’PP’’\) é:
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