Info Icon Ajuda Help Icon Ajuda
Matemática

Diferença de quadrados

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 8/4/2019

Introdução

diferença de quadrados é uma das principais maneiras de se fatorar uma expressão algébrica. Como o próprio nome diz, ela é aplicada em uma diferença, isto é, existir uma operação de subtração entre dois termos que estão elevados ao quadrado.

Tal processo de fatoração também é um dos mais simples de se efetuar. E, em geral, ele é aplicado na diferença de dois termos. Porém, é importante ressaltar que há alguns casos mais específicos, nos quais podemos ter três ou mais termos que, a partir de uma manipulação algébrica, podem ser transformados em dois termos para que seja possível fatorá-los pelo método propriamente dito.

Por exemplo, para fatorar

$$x^{2}-4$$

o processo se dá do seguinte modo:

  • Extrai-se a raiz quadrada dos termos da expressão:
    $$\sqrt{x^{2}}=x$$
    $$\sqrt{4}=2$$
  • A partir dos valores obtidos no passo anterior, escrevemos a expressão como um produto da soma pela diferença entre eles, isto é:
  • $$x^{2}-4=(x+2)\cdot(x-2)$$
    e está fatorada a expressão.

    Ou seja, em um caso mais geral, a fatoração por diferença de quadrados da expressão

    $$x^{2}-y^{2}$$

    é

    $$(x+y)\cdot(x-y)$$

    ou seja

    $$x^{2}-y^{2}=(x+y)\cdot(x-y)$$

    Se formos assim fatorar, por exemplo

    $$25-a^{2}$$

    basta tirarmos a raiz quadrada de cada termo

    $$\sqrt{25}=5$$

    $$\sqrt{a^{2}}=a$$

    e escrevermos o produto da soma pela diferença dos valores encontrados anteriormente:

    $$25-a^{2}=(5+a)\cdot(5-a)$$

    É evidente que a ordem dos fatores não importa. Ou seja, podemos escrever tanto produto da soma pela diferença quanto produto da diferença pela soma, isto é: a fatoração, por exemplo de

    $$t^{2}-100$$

    pode ser escrita como

    $$(t+10)\cdot(t-10)$$

    ou

    $$(t-10)\cdot(t+10)$$

    Fórmulas


    Exercícios

    Exercício 1
    (FATEC)

    Efetuando-se \((579865)^{2}-(579863)^{2}\), obtém-se

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

    Inscreva-se abaixo e receba novidades sobre o Enem, Sisu, Prouni e Fies:

    Carregando...