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Matemática

Equação biquadrada

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 21/5/2019

Introdução

Chamamos de equação biquadrada toda equação do tipo

$$ax^{2n}+bx^{n}+c=0$$

os casos mais comuns são aquelas envolvendo \(x^{4}\) e \(x^{2}\), como

$$2x^{4}-5x^{2}+7=0$$

ou \(x^{6}\) e \(x^{3}\):

$$5x^{6}+x^{3}+1=0$$

A resolução de uma equação biquadrada se dá através de uma mudança de variável de modo que obtenhamos uma equação do 2º grau.

Iremos resolver a equação \(x^{4}-6x^{2}+8=0\). Note que se chamarmos \(x^{2}=t\) então, como

$$x^{4}=(x^{2})^{2}$$

então

$$x^{4}=t^{2}$$

logo, temos a seguinte equação do 2º grau

$$t^{2}-6t+8=0$$

cuja solução é \(t=2\) ou \(t=4). Mas como \(x^{2}=t\), segue que

$$x^{2}=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$$

ou

$$x^{2}=4\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm2$$

Isto é, a solução da equação \(x^{4}-6x^{2}+8=0\) é o conjunto

$$S=\{\pm\sqrt{2},\pm2\}$$


Exercícios

Exercício 1
(CESGRANRIO)

O produto das raízes positivas da equação \(x^{4}-11x^{2}+18=0\) é:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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