Chamamos de equação biquadrada toda equação do tipo
$$ax^{2n}+bx^{n}+c=0$$
os casos mais comuns são aquelas envolvendo \(x^{4}\) e \(x^{2}\), como
$$2x^{4}-5x^{2}+7=0$$
ou \(x^{6}\) e \(x^{3}\):
$$5x^{6}+x^{3}+1=0$$
A resolução de uma equação biquadrada se dá através de uma mudança de variável de modo que obtenhamos uma equação do 2º grau.
Iremos resolver a equação \(x^{4}-6x^{2}+8=0\). Note que se chamarmos \(x^{2}=t\) então, como
$$x^{4}=(x^{2})^{2}$$
então
$$x^{4}=t^{2}$$
logo, temos a seguinte equação do 2º grau
$$t^{2}-6t+8=0$$
cuja solução é \(t=2\) ou \(t=4). Mas como \(x^{2}=t\), segue que
$$x^{2}=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$$
ou
$$x^{2}=4\Rightarrow x=\pm\sqrt{4}=\pm2$$
Isto é, a solução da equação \(x^{4}-6x^{2}+8=0\) é o conjunto
$$S=\{\pm\sqrt{2},\pm2\}$$