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Matemática

Equação da hipérbole

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 21/5/2019

Introdução

A equação de uma hipérbole tem duas variações, dependendo de onde se encontram os focos.

Equação da hipérbole com focos no eixo \(x\)

Se tivermos a seguinte configuração


de modo que

  • \(2a\) é a distância entre \(A_{1}\) e \(A_{2}\);
  • \(2b\) é a distância entre \(B_{1}\) e \(B_{2}\);
  • \(2c\) é a distância entre \(F_{1}\) e \(F_{2}\);

com \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\), e sendo a origem do plano cartesiano o centro da hipérbole, então sua equação será

$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$

Por exemplo, uma hipérbole com os focos no eixo \(x\) e \(2a=4\) e \(2b=8\), então \(a=2\) e \(b=4\) tem equação:

$$\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1$$

$$\Rightarrow\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1$$

Equação da hipérbole com focos no eixo \(y\)

Caso a hipérbole tenha focos no eixo das ordenadas:


a sua equação será

$$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Se uma hipérbole tem foco no eixo das abscissas e sendo a distância focal igual a 4, então sabendo que o eixo imaginário vale 2 sua equação será

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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