Equação da hipérbole

A equação de uma hipérbole tem duas variações, dependendo de onde se encontram os focos.

Se tivermos a seguinte configuração

de modo que

• \(2a\) é a distância entre \(A_{1}\) e \(A_{2}\);
• \(2b\) é a distância entre \(B_{1}\) e \(B_{2}\);
• \(2c\) é a distância entre \(F_{1}\) e \(F_{2}\);

com \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\), e sendo a origem do plano cartesiano o centro da hipérbole, então sua equação será

$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$

Por exemplo, uma hipérbole com os focos no eixo \(x\) e \(2a=4\) e \(2b=8\), então \(a=2\) e \(b=4\) tem equação:

$$\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1$$

$$\Rightarrow\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1$$

Caso a hipérbole tenha focos no eixo das ordenadas:

a sua equação será

$$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$