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Índice
Introdução
A equação de uma hipérbole tem duas variações, dependendo de onde se encontram os focos.
Equação da hipérbole com focos no eixo \(x\)
Se tivermos a seguinte configuração
de modo que
- \(2a\) é a distância entre \(A_{1}\) e \(A_{2}\);
- \(2b\) é a distância entre \(B_{1}\) e \(B_{2}\);
- \(2c\) é a distância entre \(F_{1}\) e \(F_{2}\);
com \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\), e sendo a origem do plano cartesiano o centro da hipérbole, então sua equação será
$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$
Por exemplo, uma hipérbole com os focos no eixo \(x\) e \(2a=4\) e \(2b=8\), então \(a=2\) e \(b=4\) tem equação:
$$\frac{x^{2}}{2^{2}}-\frac{y^{2}}{4^{2}}=1$$
$$\Rightarrow\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{16}=1$$
Equação da hipérbole com focos no eixo \(y\)
Caso a hipérbole tenha focos no eixo das ordenadas:
a sua equação será
$$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$
Fórmulas
Exercício de fixação
Exercícios sobre Equação da hipérbole para vestibular
Quero Bolsa
Se uma hipérbole tem foco no eixo das abscissas e sendo a distância focal igual a 4, então sabendo que o eixo imaginário vale 2 sua equação será
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