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Matemática

Equação da parábola

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 21/5/2019

Introdução

equação de uma parábola pode ter 4 variações. Duas em relação ao eixo \(x\) e as outras duas em relação ao eixo \(y\).

Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo \(y\)

Aqui, a parábola pode ter concavidade para a direita:


e considerando seu vértice \(V\) um ponto do eixo das abscissas, então sua equação será do tipo:

$$y^{2}=2px$$

onde \(p\) é a distância entre o foco da parábola e a reta diretriz \(r\). Note que \(V\) está no meio entre \(F\) e \(r\), isto é, a distância do vértice ao foco é

$$\frac{p}{2}$$

Caso a parábola tenha concavidade para a esquerda


sua equação será

$$y^{2}=-2px$$

Por exemplo, se tivermos a parábola:


temos \(p=4\), então sua equação será:

$$y^{2}=-2\cdot4x\Rightarrow y^{2}=-8x$$

Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo \(x\)

Tendo a parábola concavidade para cima, sua equação será

$$x^{2}=2py$$

Se a concavidade for para baixo, então

$$x^{2}=-2py$$

Em ambos os casos, consideramos o vértice como ponto do eixo das ordenadas.

Ao tomarmos, como exemplo, a parábola abaixo


ou seja, \(p=6\), pois esta é a distância de \(r\) a \(F\). Concluímos que sua equação será

$$x^{2}=-2\cdot6\cdot y\Rightarrow x^{2}=-12y$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Sabendo que uma parábola tem concavidade para a direita, vértice no centro do plano cartesiano e a distância da reta diretriz ao seu foco vale 3, então sua equação é:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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