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Matemática

Equação linear

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 21/5/2019

Introdução

Uma equação linear é toda equação da forma

$$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\ldots+a_{n}x_{n}=b$$

onde \(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n}\) são números reais chamados de coeficientes da equação e \(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{n}\), suas incógnitas. Além disso, o número real \(b\) é o termo independente da equação.

São exemplos de equações lineares:

  • \(2x+3y=4\)
    coeficientes: 2 e 3
    incógnitas: \(x\) e \(y\)
    termo independente: 4
  • \(x-y+z=0\)
    coeficientes: 1, -1 e 1
    incógnitas: \(x,y\) e \(z\)
    termo independente: 0
  • \(3y+4z-5=0\)
    coeficientes: 3, 4 e -5
    incógnitas: \(x,y\) e \(z\)
    termo independente: 5
  • \(-7x+8y+2z-w=-2\)
    coeficientes: -7, 8, 2 e -1
    incógnitas: \(x,y,z\) e \(w\)
    termo independente: -2
  • Uma solução de uma equação linear é uma sequência de números que tornam a igualdade da equação verdadeira.

    Se tomarmos assim a equação 

    $$x-2y=5$$

    temos que a sequência \((7,1)\) é uma solução para \(x=7\) e \(y=1\), pois, ao substituirmos, obtemos:

    $$7-2\cdot1=7-2=5$$

    e o mesmo ocorre para a sequência \((-3,-4)\):

    $$-3-2\cdot(-4)=-3+8=5$$

    É evidente que nem toda sequência é solução de uma equação linear. Se tomarmos a equação

    $$x+y+z=1$$

    vemos que a sequência \((-1,1,0)\) para \(x=-1,y=1\) e \(z=0\) não é solução da mesma, pois

    $$-1+1+0=0\neq1$$


    Exercícios

    Exercício 1
    (Quero Bolsa)

    São exemplos de equações lineares, exceto:

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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