Equação linear

Uma equação linear é toda equação da forma

$$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\ldots+a_{n}x_{n}=b$$

onde \(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n}\) são números reais chamados de coeficientes da equação e \(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots,x_{n}\), suas incógnitas. Além disso, o número real \(b\) é o termo independente da equação.

São exemplos de equações lineares:

• \(2x+3y=4\)
  coeficientes: 2 e 3
  incógnitas: \(x\) e \(y\)
  termo independente: 4
• \(x-y+z=0\)
  coeficientes: 1, -1 e 1
  incógnitas: \(x,y\) e \(z\)
  termo independente: 0
• \(3y+4z-5=0\)
  coeficientes: 3, 4 e -5
  incógnitas: \(x,y\) e \(z\)
  termo independente: 5
• \(-7x+8y+2z-w=-2\)
  coeficientes: -7, 8, 2 e -1
  incógnitas: \(x,y,z\) e \(w\)
  termo independente: -2

Uma solução de uma equação linear é uma sequência de números que tornam a igualdade da equação verdadeira.

Se tomarmos assim a equação 

$$x-2y=5$$

temos que a sequência \((7,1)\) é uma solução para \(x=7\) e \(y=1\), pois, ao substituirmos, obtemos:

$$7-2\cdot1=7-2=5$$

e o mesmo ocorre para a sequência \((-3,-4)\):

$$-3-2\cdot(-4)=-3+8=5$$

É evidente que nem toda sequência é solução de uma equação linear. Se tomarmos a equação

$$x+y+z=1$$

vemos que a sequência \((-1,1,0)\) para \(x=-1,y=1\) e \(z=0\) não é solução da mesma, pois

$$-1+1+0=0\neq1$$

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).