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Matemática

Evento de um espaço amostral

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 22/5/2019

Introdução

Um evento de um espaço amostral é todo subconjunto deste espaço. É comum usarmos letras maiúsculas do nosso alfabeto para denotar um evento.

Por exemplo, suponha que tenhamos um experimento aleatório que consiste em anotar o número da face de cima ao lançar um dado comum. Temos que o seu espaço amostral é

$$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$

Um possível evento para ele seria: obter-se um número par. Então

$$A=\{2,4,6\}$$

ou, ainda, obter-se um número menor que 3:

$$B=\{1,2\}$$

Por se tratar de um subconjunto, um evento pode ser igual ao espaço amostral ou, ainda, ser o conjunto-vazio. Se considerarmos o evento "todos os números menores que 7", então

$$C=\{1,2,3,4,5,6\}$$

o qual, evidentemente, é idêntico a \(S\). E, ao tratarmos do evento "todos os números maiores que 7", obteríamos

$$D=\varnothing$$

Ao jogarmos uma moeda e vermos se sai cara ou coroa, temos que o espaço amostral é

$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}$$

Assim, um possível evento seria: a face virada para cima ser cara:

$$A=\{\;\text{cara}\;\}$$

Evento complementar

evento complementar de um evento é aquele que falta para completar o espaço amostral, isto é, denotando por \(A\) um evento, e \(A^{\complement}\) seu complementar, então

$$A^{\complement}=S-A$$

onde \(S\) é o espaço amostral do experimento.

Voltemos ao experimento aleatório do lançamento de um dado. Tomando o evento 

$$A=\{2,4,6\}$$

ou seja, o número da face de cima ser par, então o seu complementar será

$$A^{\complement}=\{1,3,5\}$$

isto é, o número da face de cima ser ímpar. Observe que

$$A\cup A^{\complement}=S$$

Do mesmo modo, se \(E\) for o evento em que o número da face de cima for igual a 5:

$$E=\{5\}$$

então, seu complementar será o número da face de cima ser diferente de 5:

$$E^{\complement}=\{1,2,3,4,6\}$$


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Se, em um experimento aleatório de retirada de baralho e anotação do naipe da carta, for definido o evento "obtém-se naipe de ouros", pode se dizer que o evento tem

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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