Matemática
Evento de um espaço amostral
Publicado por Marcus Vinicius | Última atualização: 19/6/2025
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Índice
Introdução
Um evento de um espaço amostral é todo subconjunto deste espaço. É comum usarmos letras maiúsculas do nosso alfabeto para denotar um evento.
Por exemplo, suponha que tenhamos um experimento aleatório que consiste em anotar o número da face de cima ao lançar um dado comum. Temos que o seu espaço amostral é
$$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$
Um possível evento para ele seria: obter-se um número par. Então
$$A=\{2,4,6\}$$
ou, ainda, obter-se um número menor que 3:
$$B=\{1,2\}$$
Por se tratar de um subconjunto, um evento pode ser igual ao espaço amostral ou, ainda, ser o conjunto-vazio. Se considerarmos o evento "todos os números menores que 7", então
$$C=\{1,2,3,4,5,6\}$$
o qual, evidentemente, é idêntico a \(S\). E, ao tratarmos do evento "todos os números maiores que 7", obteríamos
$$D=\varnothing$$
Ao jogarmos uma moeda e vermos se sai cara ou coroa, temos que o espaço amostral é
$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}$$
Assim, um possível evento seria: a face virada para cima ser cara:
$$A=\{\;\text{cara}\;\}$$
Principais conclusões
- Um evento é todo subconjunto de um espaço amostral S, geralmente denotado por letras maiúsculas; representa um conjunto de resultados de interesse em um experimento aleatório e pode equivaler ao próprio S ou ao conjunto vazio ∅.
- Eventos são tratados como subconjuntos de S: exemplificam-se por A={2,4,6} em um dado ou A={cara} numa moeda; admitem operações como união, interseção e complemento, com A^c = S − A e A ∪ A^c = S.
- Conceito fundamental da teoria das probabilidades e da estatística, aplicado em experimentos aleatórios (lançamentos de dados, moedas) para modelar incerteza, estruturar amostras e permitir o cálculo sistemático de probabilidades.
- No ENEM, confundir evento com resultado elementar ou ignorar que A^c reúne os restantes do espaço é erro comum; reconhecer S e ∅, usar o complementar e relacionar probabilidades a contextos interdisciplinares aumenta a precisão nas questões.
- Eventos traduzem situações reais em conjuntos para calcular probabilidades; o uso do complementar simplifica resolução de problemas e facilita interpretações práticas em jogos, pesquisas e decisões que envolvem avaliação de risco e chance.
Evento complementar
O evento complementar de um evento é aquele que falta para completar o espaço amostral, isto é, denotando por \(A\) um evento, e \(A^{\complement}\) seu complementar, então
$$A^{\complement}=S-A$$
onde \(S\) é o espaço amostral do experimento.
Voltemos ao experimento aleatório do lançamento de um dado. Tomando o evento
$$A=\{2,4,6\}$$
ou seja, o número da face de cima ser par, então o seu complementar será
$$A^{\complement}=\{1,3,5\}$$
isto é, o número da face de cima ser ímpar. Observe que
$$A\cup A^{\complement}=S$$
Do mesmo modo, se \(E\) for o evento em que o número da face de cima for igual a 5:
$$E=\{5\}$$
então, seu complementar será o número da face de cima ser diferente de 5:
$$E^{\complement}=\{1,2,3,4,6\}$$
Exercício de fixação
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