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Matemática

Experimento aleatório e espaço amostral

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 22/5/2019

Introdução

Experimento aleatório

Considere a seguinte situação: lança-se um dado (comum, não-viciado) e anota-se o número da face de cima. 

É evidente que os valores de cada lançamento, isto é, o número da face superior podem ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Ou seja, há diferentes resultados, apesar de o experimento (lançar um dado e anotar o número da face de cima) ser o mesmo.

Do mesmo modo, podemos ilustrar outra situação: de um baralho, retira-se uma carta e toma-se seu valor e seu naipe. 

Podemos aqui verificar uma quantidade muito grande de resultados distintos entre si. Por exemplo, há a possibilidade de se obter um ás de copas; ou, ainda, um rei de ouros; e, também, podemos retirar do baralho um 5 de paus.

Mais uma vez: o experimento, que é retirar uma carta de um baralho e anotar seu valor e seu naipe, é o mesmo, mas produz resultados diferentes.

Definimos, assim, um experimento aleatório como sendo aquele que produz resultados diferentes (e independentes entre si), nas mesmas circunstâncias.

Os dois exemplos acima: lançamento de um dado com anotação do número da face de cima e retirada de uma carta de um baralho com verificação do seu valor e seu naipe são ilustrações típicas de experimentos aleatórios.

Um outro exemplo que podemos considerar seria o sexo de um bebê. A princípio, dadas as mesmas circunstâncias, o sexo da criança pode ter resultados diferentes: masculino ou feminino.

Espaço amostral

espaço amostral, denotado pela letra \(S\), é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.

Então, no lançamento de um dado e visualização do número da face superior, o espaço amostral é:

$$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$

Já se o experimento aleatório for o sexo de um bebê, então

$$S=\{\;\text{masculino,feminino}\;\}$$

Vamos supor que temos em uma caixa bolas coloridas, podendo uma bola ser ou azul, vermelha, ou branca. O nosso experimento aleatório consiste em retirar uma bola da caixa e verificar sua cor.

É fácil ver que existem três possíveis resultados para este experimento. Logo, o seu espaço amostral é dado por

$$S=\{\;\text{azul,vermelha,branca}\;\}$$


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Em um lançamento de uma moeda, anota-se a face que saiu, se foi cara ou coroa. O espaço amostral deste experimento aleatório possui

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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