Expressões algébricas

Antes de começarmos o estudo de expressões algébricas, é importante definirmos alguns conceitos inciais.

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Podemos chamar de monômio todo conjunto formado por letras e/ou números. Por exemplo, o termo $$3x^{2}$$ é um monômio. Dizemos que seu coeficiente é o número 3 e a sua parte literal é o \(x^{2}\). 

Do mesmo modo, $$-\frac{5}{4}a^{3}b^{4}$$ é um monômio com coeficiente igual a \(-5/4\) e parte literal dada por \(a^{3}b^{4}\).

Definimos, ainda, o grau do monômio como sendo a soma dos expoentes da parte literal. Por exemplo, considerando o monômio abaixo:

$$-12x^{3}y^{6}$$

O seu grau é a soma dos expoentes das incógnitas \(x\) e \(y\), isto é:

$$3+6=9$$

Quando tomamos dois ou mais monômios “separados” por sinais de soma e/ou subtração, obtemos um polinômio.

Por exemplo, a partir dos monômios \(3x^{2},2x,5x^{4}\), é possível construir o polinômio

$$3x^{2}-2x+5x^{4}$$

Cada monômio que forma o polinômio é chamado de termo do polinômio. Além disso, o grau de um polinômio é igual ao maior grau do monômio que o constitui. No polinômio acima, temos que seu grau vale 4.

Se um polinômio tiver dois termos, então o definimos como um binômio. Abaixo, temos um binômio de grau 5.

$$-2ab^{3}+3a^{2}b^{3}$$

Da mesma forma, um polinômio com três termos é chamado de trinômio. A seguir, temos um trinômio de grau 2.

$$t^{2}+2t+1$$

Chamamos de expressão algébrica toda expressão que se forma através das operações entre monômios e/ou polinômios. Tais operações podem ser: soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Por exemplo, ao multiplicarmos os polinômios \(x^{2}+1\) e \(x-3\) entre si, obtemos a seguinte expressão algébrica:

$$x^{3}-3x^{2}+x-3$$

Somando-se agora o polinômio \(-3a^{2}+4a^{3}-2\) com \(-2a^{2}\), o resultado é a expressão algébrica:

$$-5a^{2}+4a^{3}-2$$

Valor numérico de uma expressão algébrica

Como o próprio nome diz, o valor numérico de uma expressão algébrica se dá quando substituímos suas variáveis por números e chegamos a um valor final.

Como exemplo, dada a expressão algébrica:

$$3x^{2}+5x+1$$

O seu valor numérico para \(x=2\) é:

$$3\cdot2^{2}+5\cdot2+1$$

Ou seja, estamos diante de uma expressão algébrica cujo valor, usando as regras de ordem de operação, é:

$$3\cdot4+5\cdot2+1$$

$$12+10+1$$

$$23$$

Isto é, o valor numérico da expressão algébrica \(3x^{2}+5x+1\) para \(x=1\) é 23. É evidente que, dependendo do valor de \(x\) na expressão acima, poderíamos obter um número diferente no final.

Um outro exemplo seria: para \(a=1,b=2\), calcule o valor numérico da expressão $$3a^{2}b-3ab^{2}$$

Considerando que $$3a^{2}b$$ é o mesmo que $$3\cdot a^{2}\cdot b$$

Ou seja, \(3, a^{2}\) e \(b\) estão se multiplicando, assim como em \(3ab^{2}\), então temos a seguinte expressão numérica ao substituirmos os valores correspondentes:

$$3\cdot1^{2}\cdot2-3\cdot1\cdot2^{2}$$

$$3\cdot1\cdot2-3\cdot1\cdot4$$

$$6-12$$

$$-6$$