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Matemática

Formas Geométricas

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 14/11/2018

Introdução

A geometria em geral se baseia em três elementos que dão os passos iniciais para o seu estudo: o ponto, a reta e o plano.

As formas geométricas são conjuntos de pontos, basicamente. Neste artigo, iremos classificá-las de acordo com a maneira como as construímos.

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Formas planas

A geometria, em geral, faz o estudo de duas formas geométricas: a plana e a não plana. Mas é bom frisar que nem todas as formas planas serão objetos de estudo na geometria plana propriamente dita. 

Como o nome diz, as formas planas são aquelas que podem ser representadas totalmente em um plano, isto é, são objetos bidimensionais, que possuem assim comprimento e largura. Dentro das formas planas, há, ainda, dois modos diferentes de categorias: as formas poligonais e as não poligonais.

Mas antes de estudar as formas planas em si, apresentaremos o conceito de curvas e suas classificações. 

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Curvas

Uma curva é, basicamente, toda união de pontos. Intuitivamente, uma curva é todo “rabisco” que podemos desenhar. É importante se atentar ao fato de que, na Matemática, um segmento de reta também é considerado uma curva.

Podemos classificar uma curva de quatro maneiras distintas: aberta ou fechada e simples ou não simples.

  • Curva aberta: uma curva será aberta quando ela tiver extremos, isto é, começo e fim, conforme os exemplos abaixo.

  • Curva fechada: já uma curva fechada é aquela sem extremidades. Podemos ver que uma curva fechada representa algo cíclico.

  • Curva simples: dizemos que uma curva é simples se ela não tiver auto intersecção, ou seja, não cruzar entre si.

  • Curva não simples: e, por fim, uma curva é definida como não simples, se ela possuir auto intersecção.

Dentro das curvas fechadas simples, temos ainda os conceitos de curvas convexas e não convexas.

Uma curva fechada simples será convexa quando dados dois pontos distintos em seu interior, conseguirmos traçar um segmento de reta com extremos nesses pontos, de tal modo que este segmento esteja totalmente no interior da curva.

Já uma curva fechada simples é não convexa se dado dois pontos do seu interior, o segmento de reta que os une não está inteiramente no interior da curva.

Formas poligonais

Chamamos de poligonal toda curva formada por segmentos de reta. Uma poligonal pode ser dita aberta, quando tiver extremos, ou fechadas, caso contrário. Abaixo, temos uma poligonal aberta à esquerda e uma fechada, à direita.

As formas planas poligonais as quais estudaremos são os polígonos, que são as poligonais fechadas simples e convexas, isto é, com segmentos de retas que não se cruzam entre si.

A cada segmento de reta de um polígono, damos o nome de lado, e o ponto de encontro entre dois lados de um polígono é chamado de vértice.

Abaixo, listamos os principais polígonos e seus nomes.

Número de ladosNome
3Triângulo
4Quadrilátero
5Pentágono
6Hexágono
Heptágono
8Octógono
9Eneágono
10Decágono
11Undecágono
12Dodecágono
15Pentadecágono
20Icoságono

Formas não poligonais

As formas não poligonais são aquelas formadas por curvas quaisquer que não são segmentos de reta.

Do mesmo modo como feito anteriormente, podemos classificá-las em abertas ou fechadas, simples e não simples (curvas que se cruzam).

Dentre as formas não poligonais, a única que será estudada na geometria plana é o círculo.

Formas não planas

Ao contrário das formas planas, as formas não planas não pode ser representadas totalmente em único plano. São as figuras tridimensionais, também chamadas de sólidos geométricos.

Parte das formas não planas será estudada na geometria espacial.

Poliedros

Os poliedros são os sólidos formados por polígonos. Chamamos de face do poliedro cada polígono que o constitui.

Ao lado comum entre duas faces, damos o nome de aresta do poliedro.

E, ainda, chamamos de vértice o nome de cada ponto de encontro entre três (ou mais) arestas de um poliedro.

Não poliedros

Às formas não planas que não são formadas por polígonos, damos o nome de não poliedros, ou seja, são os sólidos que possuem figuras curvas. Por exemplo: cilindro, cone e esfera.


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

São formas planas poligonais, exceto:

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