Fórmula de Bhaskara

Fórmula de Bhaskara

Dada uma equação do 2º grau \(ax^{2}+bx+c=0\), onde \(a,b,c\in\mathbb{R},a\neq0\), resolvê-la significa determinar as suas raízes (ou zeros). Isto é, encontrar os valores de \(x\) que satisfazem a igualdade.

Por exemplo, as raízes da equação $$x^{2}-6x+8=0$$ são \(x=2\) e \(x=4\), pois:

• $$2^{2}-6\cdot2+8=0$$
• $$4^{2}-6\cdot4+8=0$$

Através da Fórmula de Bhaskara, podemos determinar as raízes de qualquer equação do 2º grau que é escrita na sua forma geral:

$$ax^{2}+bx+c=0$$

Assim, se \(x_{1}\) e \(x_{2}\) forem as suas raízes, então elas são dadas por:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$$

Onde \(\Delta\) é o discriminante da equação:

$$\Delta=b^{2}-4ac$$

Por exemplo, na equação: 

$$x^{2}-5x+6=0$$ 

Temos que seus coeficientes são: 

$$a=1,b=-5,c=6$$

Assim, seu discriminante vale:

$$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6\Rightarrow\Delta=1$$

Portanto, as suas raízes serão:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}$$

Ou seja:

• $$x_{1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}\Rightarrow x_{1}=3$$
• $$x_{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}\Rightarrow x_{2}=2$$

Isto é, os números 2 e 3 são aqueles que, ao serem substituídos na equação \(x^{2}-5x+6=0\), satisfazem a igualdade.

Para se resolver uma equação do 2º grau, basta aplicar os seguintes passos:

• Determinar seus coeficientes \(a,b,c\);
• Calcular \(\Delta\);
• Encontrar os valores de \(x_{1}\) e \(x_{2}\) através da fórmula de Bhaskara.