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Índice
Introdução
Uma função sobrejetora (ou função subjetiva) é aquela cujo contradomínio é igual ao conjunto-imagem.
Por exemplo, tomando a função \(f\colon\{1,2,3,4\}\to\{5,6,7\}\), temos que seu contradomínio é o conjunto:
$$CD=\{5,6,7\}$$
Pelo seu diagrama de flechas, podemos notar que seu conjunto-imagem vale:
$$Im=\{5,6,7\}$$
Ou seja, \(f\) é uma função sobrejetora.
Já a função \(g\colon{1,2,3,4\}\to\{5,6,7\}\), dada pelo diagrama a seguir não é sobrejetora:
O seu conjunto-imagem é claramente é diferente do contradomínio:
$$Im=\{5,7\}$$
Principais conclusões
- Uma função sobrejetora é aquela cujo contradomínio coincide com o conjunto‑imagem; isto é, todos os elementos do contradomínio são atingidos por pelo menos uma imagem da função, fazendo com que o conjunto de valores possíveis seja exatamente o contradomínio.
- Funciona quando, ao analisar a regra ou o diagrama de flechas, cada elemento do contradomínio tem pelo menos uma pré‑imagem no domínio; verificar Im(f)=CD ou checar visualmente que nenhum elemento do contradomínio ficou sem imagem confirma a sobrejetividade.
- Contexto: a sobrejetividade é conceito central da teoria de funções e da modelagem matemática, frequentemente exemplificado por diagramas entre conjuntos finitos (como {1,2,3,4}→{5,6,7}), usado para garantir cobertura total dos valores esperados.
- No ENEM, erro clássico é confundir imagem com contradomínio; questões pedem identificar se todos os elementos do contradomínio aparecem como imagens — por exemplo, se Im={5,7} e CD={5,6,7}, a função não é sobrejetora porque 6 não possui pré‑imagem.
- Relevância prática: reconhecer funções sobrejetoras ajuda a validar modelos que exigem que todos os resultados possíveis sejam alcançados, facilita análise de inversas parciais e evita interpretações erradas em problemas de correspondência entre conjuntos.
Exercício de fixação
Exercícios sobre Função Sobrejetora para vestibular
Quero Bolsa
Se \(f\colon A\to B\) for uma função, de modo que seu conjunto-imagem seja um conjunto \(C\) de tal modo que \(C=B\), então podemos afirmar que \(f\) é uma função:
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