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Matemática

Identidades trigonométricas

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 22/5/2019

Introdução

As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem uma ou mais funções trigonométricas.

Relação fundamental da trigonometria

relação fundamental da trigonometria, a qual pode ser demonstrada através do Teorema de Pitágoras, nos diz que, para qualquer arco de medida \(x\), tem-se:

$$\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$$

Dela, derivam-se outras igualdades que costumamos utilizar:

$$\sin^{2}x=1-\cos^{2}x$$

$$\cos^{2}x=1-\sin^{2}x$$

Funções inversas

As seguintes identidades relacionam as funções inversas com seno, cosseno e tangente:

$$\sec x=\frac{1}{\cos x}$$

$$\csc x=\frac{1}{\sin x}$$

$$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$

Além disso, é possível mostrar pela própria definição das razões trigonométricas fundamentais que

$$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$$

E, portanto, também temos

$$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$

Das definições acima, temos que

$$\sec^{2}x-\tan^{2}x=1$$

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(UFGO)

Simplificando a expressão:

$$\frac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}$$

obtém-se:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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