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Índice
Introdução
Chamamos de intervalos reais os subconjuntos dos números reais, mais em particular, da reta real. Há basicamente três tipos de intervalos:
- Intervalo aberto: \(]a,b[=\{x\in\mathbb{R}\mid a< x< b\}\)
- Intervalo fechado: \([a,b]=\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x\leq b\}\)
- Intervalo semi-aberto (ou semi-fechado): \(]a,b]=\{x\in\mathbb{R}\mid a< x\leq b\}\)
\([a,b[=\{x\in\mathbb{R}\mid a\leq x<b\}\)
Existem ainda os intervalos no infinito:
- \(]a,+\infty[=\{x\in\mathbb{R}\mid x>a\}\)
- \([a,+\infty[=\{x\in\mathbb{R}\mid x\geq a\}\)
- \(]-\infty,b[=\{x\in\mathbb{R}\mid x<b\}\)
- \(]-\infty,b]=\{x\in\mathbb{R}\mid x\leq b\}\)
Principais conclusões
- Intervalos reais são subconjuntos da reta real que reúnem todos os números entre dois valores dados; podem incluir ou excluir os extremos e representam segmentos, semirretas e outras partes contínuas da reta.
- Funcionam por notação de colchetes e parênteses: ]a,b[ significa a<x<b (aberto), [a,b] significa a≤x≤b (fechado), ]a,b] e [a,b[ são semiabertos; também há intervalos com ±∞, como ]a,+∞[ ou [a,+∞[.
- Na reta real, intervalos formalizam subconjuntos contínuos usados na análise e na resolução de desigualdades; servem como base para estudar domínio de funções, continuidade e representação gráfica de conjuntos de números reais.
- Em provas como o ENEM, erros frequentes envolvem confundir inclusão/exclusão de extremos, traduzir mal a notação para desigualdades e esquecer a forma correta de representar intervalos com infinito; pratique leitura e desenho na reta.
- Intervalos são ferramentas práticas para identificar domínios, representar soluções de inequações e delimitar faixas em modelos aplicados; sua leitura correta facilita interpretação de gráficos, problemas e aplicações matemáticas.
Exercício de fixação
Exercícios sobre Intervalos para vestibular
Quero Bolsa
O número de inteiros que pertencem ao intervalo real \(]0,1[\) é
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