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Índice
Introdução
A matemática financeira é a área da matemática que estuda como as finanças podem variar ao longo do tempo. Por exemplo, o quanto renderá uma caderneta de poupança, a dívida que será acumulada após um determinado período, os juros que se formam em um empréstimo etc.
Os principais conceitos da matemática financeira são:
Principais conclusões
- A matemática financeira analisa como valores monetários variam no tempo, usando conceitos como capital inicial, taxa e juros para calcular rendimentos, dívidas e o montante final, permitindo prever quanto um investimento rende ou quanto uma dívida acumula.
- Funciona com três elementos básicos: capital inicial (C), taxa de juros (i) com unidade temporal (a.d., a.m., a.a. etc.), e juros (J) que podem ser simples ou compostos; o montante é calculado a partir de M = C + J conforme o regime de capitalização.
- No contexto social e econômico, serve para comparar alternativas financeiras, avaliar impacto de empréstimos e poupança, apoiar decisões pessoais e públicas e conectar conceitos de previsão e modelagem usados pela economia e estatística.
- Em provas como o ENEM, atenção às armadilhas: confundir unidades temporais da taxa, aplicar juros simples quando o correto é composto, não converter períodos e falhar na leitura de enunciados que integram gráficos, textos e contextos econômicos.
- Na prática, orienta cálculo de rendimentos, parcelamentos e escolha entre regimes de capitalização, ajudando a estimar montantes, comparar propostas de crédito e planejar finanças pessoais com critérios quantitativos e fundamentados.
Capital inicial
É o valor para o qual, a partir dele, se calculam os juros rendidos; pode ser tanto no contexto de aplicação inicial para investimento, quanto o valor primário da dívida de um determinado produto.
Costuma-se denotar o capital inicial por \(C\);
Taxa
Indica qual a variação percentual de juros para o qual o capital inicial está acoplado.
A taxa (de juros) traz consigo, além do seu valor propriamente dito, a unidade de tempo para o qual o regime de capitalização em questão trabalha. As principais são:
- a.d.: ao dia
- a.m.: ao mês
- a.t.: ao trimestre
- a.s.: ao semestre
- a.a.: ao ano
Indicamos, em geral, a taxa de juros por \(i\);
Juros
É o quanto, de fato, é rendido. Pode ser em regime de juros simples ou juros compostos.
Frequentemente, usamos \(J\)\ para denotar o juros acumulado.
Montante
Indica o valor final acumulado, isto é, a soma do capital inicial com os juros.
Sendo \(M\) o montante, temos por definição que
$$M=C+J$$
Exercício de fixação
Exercícios sobre Matemática financeira para vestibular
ENEM
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
| Rendimento mensal (%) | IR (Imposto de renda) | |
| POUPANÇA | 0,560 | ISENTO |
| CDB | 0,876 | 4% sobre o ganho |
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é:
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