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Índice
Introdução
Uma medida de tendência central - que estudamos em Estatística - é aquela que nos dá, de um certo ponto de vista, um valor que representa todos os elementos do nosso conjunto de dados.
A média aritmética é uma medida de tendência central e é definida como sendo a divisão entre a soma dos valores dos dados dividido pelo número de dados.
Isto é, se \(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\) forem os valores dos dados, de um total de \(n\) deles, então a média aritmética entre eles será
$$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}}{n}$$
Por exemplo, a média aritmética entre os números 1, 2, 3 e 4 é
$$\bar{x}=\frac{1+2+3+4}{4}=\frac{10}{4}\Rightarrow\bar{x}=2,5$$
Uma aplicação muito comum de média aritmética é na determinação da média das provas de um aluno. Por exemplo, supondo que as notas nos três trimestres do ano de um aluno foram:
| Trimestre | Nota |
| 1º | 8,5 |
| 2º | 7,0 |
| 3º | 6,5 |
Logo, sua média será
$$\bar{x}=\frac{8,5+7,0+6,5}{3}=\frac{22}{3}\cong7,3$$
Principais conclusões
- Medida de tendência central que resume um conjunto de dados: a média aritmética é calculada pela soma de todos os valores dividida pelo número de observações, fornecendo um único valor representativo usado em exemplos como médias de provas.
- Calcula-se somando todos os valores e dividindo pelo número de observações: x̄=(x1+...+xn)/n; exemplo prático: média de 1,2,3,4 é 2,5 e média das notas 8,5+7,0+6,5 resulta em 22/3 ≈ 7,3, ilustrando o procedimento.
- Conceito básico da Estatística: classificada como medida de tendência central, a média aritmética serve para sintetizar conjuntos numéricos e é amplamente aplicada em análises científicas, administrativas e educacionais para resumir informação quantitativa.
- Em provas como o ENEM, atente para interpretar a média corretamente: confundir média com mediana ou aplicar sem considerar valores extremos pode gerar erro; relacione o cálculo com gráficos, porcentagens e o contexto social apresentado.
- A média aritmética oferece um indicador prático para decisões cotidianas e acadêmicas, como avaliar desempenho escolar ou comparar séries; serve como primeiro parâmetro antes de usar outras medidas que complementem a interpretação dos dados.
Fórmulas
Exercício de fixação
Exercícios sobre Média Aritmética para vestibular
UFC
A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas das meninas é igual a:
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