As medidas de tendência central são aquelas que caracterizam, de algum modo, os valores dos dados de um conjunto. E como o próprio nome diz, tais medidas pendem a estar no meio de tais valores.
Estudaremos três medidas de tendência central: a mediana, a média e a moda.
A mediana é a medida que se encontra no meio do conjunto de dados, isto é, ela divide os valores encontrados de tal modo que metade deles tem valores acima da mediana e a outra metade, evidentemente, valores abaixo dela.
Para calcular a mediana,é preciso, antes de tudo, listar os valores em ordem crescente. Feito isso, se o número de dados for ímpar, então a mediana será o termo que se encontra na posição central.
Agora, caso o número de dados seja par, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.
Por exemplo, suponha que os dados obtidos em uma pesquisa sejam 6, 4, 5, 5 e 2. Colocando-os em ordem crescente, temos
2, 4, 5, 5, 6
Como o termo central é 5, então a mediana desses dados é:
$$Me=5$$
Um outro exemplo: vamos supor que os valores obtidos sejam 4, 4, 3, 2, 6, 1. Colocando-os em ordem crescente:
1, 2, 3, 4, 4, 6
Por ser um número par de dados, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais 3 e 4:
$$Me=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}\Rightarrow Me=3,5$$
A média aritmética (muitas vezes chamada de média aritmética simples) de um conjunto de dados é definida como sendo o quociente entre a soma dos valores obtidos e a quantidade total de dados.
Isto é, se for um total de \(k\) dados \(x_{1},\ldots,x_{k}\), então a média \(\bar{x}\) será
$$\bar{x}=\frac{x_{1}+\ldots+x_{k}}{k}$$
Por exemplo, a média entre os números 3, 4, 1, 2 e 6 é
$$\bar{x}=\frac{3+4+1+2+6}{5}=\frac{16}{5}\Rightarrow\bar{x}=3,2$$
A moda de um conjunto de dados é o valor que mais aparece com mais frequência.
Por exemplo, se os valores obtidos em um levantamento forem 3, 4, 4, 1, 2, nota-se que 4 aparece com mais frequência do que os outros, então a moda é
$$Mo=4$$
Já se os valores forem 5, 6, 6, 6, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, nota-se que os números 3 e 6 aparecem três vezes, logo tal conjunto tem duas modas:
$$Mo=3$$
e
$$Mo=6$$
Com isso, temos a seguinte classificação:
Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.
Aluno | 1ª prova | 2ª prova | 3ª prova | 4ª prova | 5ª prova |
X | 5 | 5 | 5 | 10 | 6 |
Y | 4 | 9 | 3 | 9 | 5 |
Z | 5 | 5 | 8 | 5 | 6 |
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s):