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Matemática

Mediana - Mediana, Média e Moda

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 12/12/2018

Introdução

As medidas de tendência central são aquelas que caracterizam, de algum modo, os valores dos dados de um conjunto. E como o próprio nome diz, tais medidas pendem a estar no meio de tais valores.

Estudaremos três medidas de tendência central: a mediana, a média e a moda.

Mediana

mediana é a medida que se encontra no meio do conjunto de dados, isto é, ela divide os valores encontrados de tal modo que metade deles tem valores acima da mediana e a outra metade, evidentemente, valores abaixo dela.

Para calcular a mediana,é preciso, antes de tudo, listar os valores em ordem crescente. Feito isso, se o número de dados for ímpar, então a mediana será o termo que se encontra na posição central.

Agora, caso o número de dados seja par, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.

Por exemplo, suponha que os dados obtidos em uma pesquisa sejam 6, 4, 5, 5 e 2. Colocando-os em ordem crescente, temos

2, 4, 5, 5, 6

Como o termo central é 5, então a mediana desses dados é:

$$Me=5$$

Um outro exemplo: vamos supor que os valores obtidos sejam 4, 4, 3, 2, 6, 1. Colocando-os em ordem crescente:

1, 2, 3, 4, 4, 6

Por ser um número par de dados, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais 3 e 4:

$$Me=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}\Rightarrow Me=3,5$$

Média

média aritmética (muitas vezes chamada de média aritmética simples) de um conjunto de dados é definida como sendo o quociente entre a soma dos valores obtidos e a quantidade total de dados.

Isto é, se for um total de \(k\) dados \(x_{1},\ldots,x_{k}\), então a média \(\bar{x}\) será

$$\bar{x}=\frac{x_{1}+\ldots+x_{k}}{k}$$

Por exemplo, a média entre os números 3, 4, 1, 2 e 6 é

$$\bar{x}=\frac{3+4+1+2+6}{5}=\frac{16}{5}\Rightarrow\bar{x}=3,2$$

Moda

moda de um conjunto de dados é o valor que mais aparece com mais frequência.

Por exemplo, se os valores obtidos em um levantamento forem 3, 4, 4, 1, 2, nota-se que 4 aparece com mais frequência do que os outros, então a moda é

$$Mo=4$$

Já se os valores forem 5, 6, 6, 6, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, nota-se que os números 3 e 6 aparecem três vezes, logo tal conjunto tem duas modas:

$$Mo=3$$

e

$$Mo=6$$

Com isso, temos a seguinte classificação:

  • Conjunto amodal: quando não se tem moda. Por exemplo, o conjunto 1, 7, 4, 3.
  • Conjunto unimodal: quando se tem somente uma moda. Por exemplo, o conjunto 3, 4, 5, 4, 6, 7, 1, tem \(Mo=4\).
  • Conjunto bimodal: quando se tem duas modas. O conjunto 3, 4, 2, 1, 2, 3, tem \(Mo=3\) e \(Mo=2\).
  • Conjunto multimodal: quando se tem três ou mais modas. Como exemplo, o conjunto 9, 8, 2, 8, 3, 4, 9, 7, 2 tem \(Mo=9,Mo=2\) e \(Mo=8\).

Exercícios

Exercício 1
(ENEM)

Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.

Aluno1ª prova2ª prova3ª prova4ª prova5ª prova
X555106
Y49395
Z55856

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s):

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, shorts e tênis acenando

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