Notação Científica: como fazer, exemplos e dicas para o Enem

A notação científica é um formato de representação numérica que utiliza potências de 10 para simplificar números muito grandes ou pequenos. Ela segue o formato:

N × 10ᵐ

Onde:

• N é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10 (1 ≤ N < 10).

• m é um número inteiro, podendo ser positivo ou negativo, que indica quantas casas decimais o número foi deslocado.

Essa forma de representação facilita cálculos matemáticos e comparações de grandezas, especialmente em ciências exatas, onde números com muitas casas decimais são comuns.

Para que serve a notação científica?

A notação científica é uma ferramenta prática e necessária em diversas áreas do conhecimento. Sua principal função é simplificar a escrita e manipulação de números extremamente grandes ou pequenos.

Principais vantagens:

• Facilita cálculos matemáticos complexos, como multiplicação e divisão de grandes números.

• Agiliza a comparação entre ordens de grandeza.

• É amplamente utilizada em ciências como Física, Química e Astronomia para representar distâncias astronômicas, massas subatômicas e medidas microscópicas.

Exemplos práticos:

• A distância média da Terra ao Sol (~149.600.000 km) pode ser expressa como 1,496 × 10⁸ km.

• A massa de um elétron (~0,000000000000000000000000000910 kg) fica mais simples em notação científica: 9,10 × 10⁻³¹ kg.

Formato da notação científica

Para todos os números em notação científica, temos o seguinte formato:

N⋅10m

Sendo N um número real qualquer que seja maior ou igual a 1 e menor que 10, ou seja:

N∈R∣1≤N≤10

E m é um número inteiro, ou seja:

m∈I

• Números reais: é um conjunto numérico que engloba todos os números inteiros, fracionários e irracionais (positivos e negativos).

• Números inteiros: é um conjunto composto pelos números naturais (1, 2, 3, 4,...), e seus simétricos negativos, incluindo o zero.

Abaixo, podemos ver alguns exemplos de números muito grandes, ou números decimais, e os mesmos no formato de notação científica.

Número grande:

• 2.700.000.000 → Desloque a vírgula 9 casas para a esquerda:

• Resultado: 2,7 × 10⁹

Número pequeno:

• 0,000000000136 → Desloque a vírgula 10 casas para a direita:

• Resultado: 1,36 × 10⁻¹⁰

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Seguindo o passo a passo abaixo, é possível transformar qualquer número em notação científica.

Primeiro passo

1. Primeiramente, vamos escrever o número na forma decimal, deixando apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula.

2. Se o número for maior que um (número muito grande), iremos deslocar a vírgula para a esquerda.

3. Se o número for menor que um (número muito pequeno), iremos deslocar a vírgula para a direita.

Segundo passo

1. Aqui, iremos achar o valor do expoente do número 10, ou seja, o valor de m. Para isso, vamos contar quantas casas decimais a vírgula deslocou.

2. Se movermos a vírgula para a esquerda, ou seja, o número ir aumentando, o valor do expoente m será positivo.

3. Se movermos a vírgula para a direita, ou seja, o número ir diminuindo, o valor do expoente m será negativo.

4. Terceiro passo: por último, vamos representar através de uma multiplicação o número decimal com um algarismo antes da vírgula pelo número 10 com o expoente m calculado no segundo passo.

5. Com isso teremos o número na forma de notação científica.

Exemplo 1

O número que queremos colocar no formato de notação científica é 2.700.000.000.

• Primeiro passo: andaremos com a vírgula 9 casas decimais para a esquerda, para que a vírgula fique entre os números 2 e 7. Desta forma, teremos apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula.

• Segundo passo: Para ter apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula, andamos 9 casas decimais, como apontado no passo anterior. Este número de casas andadas será o expoente do algarismo 10. Como andamos para a esquerda, o expoente será positivo.

• Terceiro passo: por fim, temos 2,7.109

Exemplo 2

O número que queremos colocar no formato de notação científica é 0,000000000136.

• Primeiro passo: andaremos com a vírgula 10 casas decimais para a direita, para que a vírgula fique entre os números 1 e 3. Desta forma, teremos apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula.

• Segundo passo: para ter apenas um algarismo diferente de zero antes da vírgula, andamos 10 casas decimais, como apontado no passo anterior. Este número de casas andadas será o expoente do algarismo 10. Como andamos para a direita, o expoente será negativo.

• Terceiro passo: por fim, temos 1,36.10−10

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A notação científica facilita a realização de operações matemáticas. Veja como aplicar as quatro operações básicas:

Soma e Subtração

As somas e subtrações exigem que os expoentes dos números sejam iguais. Caso contrário, será necessário ajustar um dos números para igualar os expoentes.

Fórmula:
a × 10ᵐ + b × 10ᵐ = (a + b) × 10ᵐ

Exemplo:
2,7 × 10⁹ + 4,5 × 10⁹ = 7,2 × 10⁹

Multiplicação

Na multiplicação, basta multiplicar os números e somar os expoentes.

Fórmula:
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = (a × b) × 10ᵐ⁺ⁿ

Exemplo:
2 × 10⁵ × 4 × 10⁷ = 8 × 10¹²

Divisão

Na divisão, divide-se os números e subtraem-se os expoentes.

Fórmula:
(a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ

Exemplo:
4 × 10⁷ ÷ 2 × 10⁵ = 2 × 10²

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).