Números naturais

O conjunto dos números naturais, denotado por \(\mathbb{N}\) é aquele formado pelos números “mais simples” no quesito de utilização para a contagem de quantidade de elementos:

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6,\ldots\}$$

Sendo ele um conjunto infinito.

A construção dos números naturais se dá a partir da ideia do sucessor e antecessor de um número: todo número natural (exceto o número 1) é a sucessor de outro, isto é, ele é igual ao seu antecessor somado com 1:

• O número 2 é sucessor do número 1, pois 1+1=2;
• O número 7 é sucessor do número 6, pois 6+1=7;
• O número 203 é sucessor do número 202, pois 202+1=203.
• E assim por diante.

A princípio, podemos fazer todas as operações dentro dos conjuntos dos números naturais. 

Porém, dentro das quatro operações básicas, apenas a soma e a multiplicação são fechadas. 

Isto significa que:

• A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural.
  Por exemplo: 2+3=5, 8+11=19, 90+1=91
• A multiplicação entre dois números naturais sempre resulta em um número natural. 
  Por exemplo: \(2\cdot4=8,7\cdot20=140,33\cdot3=99\)

Já o mesmo não se pode afirmar em relação a subtração, visto que:

$$3-5=-2$$

Não é um número natural, por exemplo, e o mesmo vale a para a divisão:

$$3\div2=1,5$$

O qual não é também um número natural.