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Matemática

Números naturais

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 15/4/2019

Introdução

O conjunto dos números naturais, denotado por \(\mathbb{N}\) é aquele formado pelos números “mais simples” no quesito de utilização para a contagem de quantidade de elementos:

$$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,6,\ldots\}$$

Sendo ele um conjunto infinito.

Construção dos números naturais

A construção dos números naturais se dá a partir da ideia do sucessor antecessor de um número: todo número natural (exceto o número 1) é a sucessor de outro, isto é, ele é igual ao seu antecessor somado com 1:

  • O número 2 é sucessor do número 1, pois 1+1=2;
  • O número 7 é sucessor do número 6, pois 6+1=7;
  • O número 203 é sucessor do número 202, pois 202+1=203.
  • E assim por diante.

Operações nos números naturais

A princípio, podemos fazer todas as operações dentro dos conjuntos dos números naturais. 

Porém, dentro das quatro operações básicas, apenas a soma e a multiplicação são fechadas. 

Isto significa que:

  • A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural.
    Por exemplo: 2+3=5, 8+11=19, 90+1=91
  • A multiplicação entre dois números naturais sempre resulta em um número natural. 
    Por exemplo: \(2\cdot4=8,7\cdot20=140,33\cdot3=99\)

Já o mesmo não se pode afirmar em relação a subtração, visto que:

$$3-5=-2$$

Não é um número natural, por exemplo, e o mesmo vale a para a divisão:

$$3\div2=1,5$$

O qual não é também um número natural.


Exercícios

Exercício 1
(UNESP)

Se \(A=\{\x\in\mathbb{N}\mid x=4n, n\in\mathbb{N}\}\) e \(B=\{x\in\mathbb{N}^{\ast}\mid\frac{20}{x}=n, n\in\mathbb{N}\}\), então o número de elementos de \(A\cap B\) é:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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