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Matemática

Números primos

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 14/11/2018

Introdução

Os números primos são os números naturais, maiores do que 1, que possuem somente dois divisores: ele mesmo e 1.

Por exemplo, 5 é um número primo, pois seus únicos divisores é ele próprio e 1. Já 6 não é um número primo, visto que seus divisores são 1, 2, 3 e 6.

Uma das maiores aplicações atuais dos números primos consiste na segurança da transmissão de dados através da criptografia.

Teoremas envolvendo números primos

Existem vários resultados da Matemática que envolvem os números primos. Dois deles enunciamos a seguir:

Teorema fundamental da aritmética

teorema fundamental da aritmética diz que todo número natural maior do que 1 pode ser escrito como produto de números primos, isto é, podemos decompor em fatores primos. E, além disso, a menos da ordem dos fatores, essa decomposição é única.

Como exemplos, temos que

  • $$24=2\cdot2\cdot2\cdot3$$
  • $$1000=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5$$

Infinitude dos números primos

É possível mostrar que existem infinitos números primos.

Crivo de Eratóstenes

Crivo de Eratóstenes é um método para se determinar todos os números primos a partir de 2 até um certo valor.

A ideia é bem simples: a partir do 2 (que é o menor número primo), riscam-se todos os múltiplos de 2 até o maior valor determinado.

Em seguida, toma-se o próximo número primo (que é o 3) e, do mesmo modo, riscam-se todos os seus múltiplos.

Faz-se tal processo até sobrar somentes números primos.

A animação acima aplica o crivo para determinar todos os números primos até 120.A animação acima aplica o crivo para determinar todos os números primos até 120.


Exercícios

Exercício 1
(Quero Bolsa)

Sobre os números primos, podemos afirmar que:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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