Par Ordenado

Chamamos de par ordenado todo conjunto de dois elementos nos quais a ordem importa. O par ordenado formado pelos elementos \(a\) e \(b\) é escrito como:

$$(a,b)$$

onde indica-se que \(a\) é correspondente ao primeiro elemento e \(b\) ao segundo.

Evidentemente, pela definição temos que

$$(a,b)\neq(b,a)$$

Por exemplo, o par ordenado 

$$(1,-3)$$

nos diz que o primeiro elemento dele é \(1\), enquanto o segundo elemento é \(-3\). E ainda, pode-se notar que

$$(1,-3)\neq(-3,1)$$

pois, no segundo par ordenado acima, o primeiro elemento é \(-3\) - e não \(1\) - enquanto o segundo vale \(1\) - e não \(-3\).

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Dois pares ordenados serão iguais se, e somente se, seus primeiros elementos forem iguais entre si, bem como os segundos elementos, isto é:

$$(a,b)=(c,d)\Leftrightarrow a=b\;\;\text{e}\;\;c=d$$

Podemos representar um par ordenado através de um ponto no plano cartesiano. Para explicar melhor, ilustremos com um exemplo.

Tomando o par \((3,1\), temos que, neste caso, o primeiro elemento sempre corresponde ao valor de \(x\), ou seja:

$$x=3$$

Então, a partir do eixo \(x\) no plano cartesiano, traçamos uma reta perpendicular a tal eixo, de modo que ela passe pelo número 3:

Analogamente, o segundo elemento do par ordenado corresponde ao valor de \(y\):

$$y=1$$

Assim, a partir do eixo \(y\), iremos traçar uma reta perpendicular a ele passando pelo número 1:

O lugar de encontro das duas retas perpendiculares aos eixos que traçamos anteriormente corresponde à representação do ponto \((3,1)\), o qual iremos denotar por \(P\):

Dizemos que \((3,1)\) são as coordenadas do ponto \(P\).