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Matemática

Plano Cartesiano

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 27/3/2019

Introdução

O plano cartesiano, criado por René Descartes, é um sistema no qual podemos localizar pontos através de suas coordenadas, que são dadas por pares ordenados.

Ele se constitui de duas retas perpendiculares entre si: a reta horizontal é chamada de eixo \(x\), também chamado de eixo das abscissas; e a reta vertical, eixo \(y\), ou eixo das ordenadas).

Cada eixo é uma reta numérica, ou seja, é uma representação gráfica de modo que localizamos os números em suas posições de acordo com os seus valores (uma espécie de régua).

Então, a partir disso, o eixo \(x\) é representado do seguinte modo: dado um lugar qualquer, estabelecemos a posição do número zero, de modo que, à sua direita, estão os valores positivos, e, à sua esquerda, os negativos. Já o eixo \(y\): a partir da localização do número zero, acima dele estão valores positivos e, abaixo, negativos.

O plano cartesiano, formado por esses dois eixos, é feito de modo que eles se encontrem em suas respectivas origens. Ou seja, o encontro dos eixos das abscissas e das ordenadas é o ponto de coordenadas \((0,0)\):


Note que os eixos dividem o plano em quatro partes. A elas, damos o nome de quadrantes:


Localização dos pontos no plano cartesiano

Para se localizar um ponto no plano cartesiano, basta verificar quais são os seus valores em relação a \(x\) e a \(y\). Por exemplo, o ponto \(A(1,3)\)\ indica que ele se localiza no encontro das retas \(x=1\) e \(y=3\):


Já o ponto \(B(-3,-2)\) é aquele que se dá pelo encontro das retas \(x=-3\) e \(y=-2\):


Evidentemente, se a abscissa de um ponto for zero, então ele se encontra “em cima” do eixo \(y\). É o caso do ponto \(C(0,4)\):


Agora, se a ordenada de um ponto for nula, então ele estará “em cima” do eixo \(x\), como o ponto \(D(-2,0)\):



Exercícios

Exercício 1
(UNESP)

Considere os pontos do plano \((0;0); (0;1); (2;1); (2;3); (5;3)\) e \((7;0)\). Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas obedecendo à sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em cm², é:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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