Quer saber quando a vaga ideal chegar? A gente te avisa!
Índice
Introdução
O plano cartesiano, criado por René Descartes, é um sistema no qual podemos localizar pontos através de suas coordenadas, que são dadas por pares ordenados.
Ele se constitui de duas retas perpendiculares entre si: a reta horizontal é chamada de eixo \(x\), também chamado de eixo das abscissas; e a reta vertical, eixo \(y\), ou eixo das ordenadas).
Cada eixo é uma reta numérica, ou seja, é uma representação gráfica de modo que localizamos os números em suas posições de acordo com os seus valores (uma espécie de régua).
Então, a partir disso, o eixo \(x\) é representado do seguinte modo: dado um lugar qualquer, estabelecemos a posição do número zero, de modo que, à sua direita, estão os valores positivos, e, à sua esquerda, os negativos. Já o eixo \(y\): a partir da localização do número zero, acima dele estão valores positivos e, abaixo, negativos.
O plano cartesiano, formado por esses dois eixos, é feito de modo que eles se encontrem em suas respectivas origens. Ou seja, o encontro dos eixos das abscissas e das ordenadas é o ponto de coordenadas \((0,0)\):
Note que os eixos dividem o plano em quatro partes. A elas, damos o nome de quadrantes:
📚 Você vai prestar o Enem? Estude de graça com o Plano de Estudo Enem De Boa 📚
Principais conclusões
- Plano cartesiano, criado por René Descartes, é um sistema que localiza pontos por pares ordenados (x,y) em duas retas perpendiculares: eixo x (abscissas) horizontal e eixo y (ordenadas) vertical, com a origem no ponto (0,0).
- Funciona com cada eixo como reta numérica: no eixo x valores positivos à direita e negativos à esquerda; no eixo y positivos acima e negativos abaixo; a interseção é a origem (0,0), quadrantes surgem pela combinação dos sinais.
- Criado por René Descartes, o plano cartesiano introduz a representação gráfica de números e posições por pares ordenados, permitindo dividir o plano em quadrantes e usar as retas numéricas para localizar pontos com precisão.
- Para o Enem, evite trocar ordem das coordenadas ou ignorar sinais: (x,y) distingue abscissa e ordenada; lembre que abscissa zero coloca o ponto sobre o eixo y e ordenada zero sobre o eixo x; erros de sinal mudam o quadrante.
- Aplicações práticas incluem localizar pontos, representar gráficos e modelar situações geométricas; dominar origem, sinais e quadrantes facilita interpretar funções, resolver equações gráficas e relacionar álgebra com posicionamento espacial.
Localização dos pontos no plano cartesiano
Para se localizar um ponto no plano cartesiano, basta verificar quais são os seus valores em relação a \(x\) e a \(y\). Por exemplo, o ponto \(A(1,3)\)\ indica que ele se localiza no encontro das retas \(x=1\) e \(y=3\):
Já o ponto \(B(-3,-2)\) é aquele que se dá pelo encontro das retas \(x=-3\) e \(y=-2\):
Evidentemente, se a abscissa de um ponto for zero, então ele se encontra “em cima” do eixo \(y\). É o caso do ponto \(C(0,4)\):
Agora, se a ordenada de um ponto for nula, então ele estará “em cima” do eixo \(x\), como o ponto \(D(-2,0)\):
Exercício de fixação
Exercícios sobre Plano Cartesiano para vestibular
UNESP
Considere os pontos do plano \((0;0); (0;1); (2;1); (2;3); (5;3)\) e \((7;0)\). Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas obedecendo à sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em cm², é:
Prepare-se para o Enem com a Quero Bolsa!
Receba conteúdos e notícias sobre o exame diretamente no seu e-mail