A geometria que estudamos no ensino básico é chamada de geometria euclidiana e recebe esse nome graças ao matemático grego Euclides de Alexandria, pois foi ele quem organizou de maneira sistemática a geometria que hoje conhecemos.
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Na geometria euclidiana, trabalharemos a partir de três elementos iniciais: são os chamados entes primitivos que são: o ponto, a reta e o plano. Eles são chamados de entes primitivos pois não conseguimos defini-los de maneira formal e sistemática. Nós apenas sabemos o que são a partir da nossa própria intuição.
Iremos representá-los da seguinte maneira:
Observe que:
A partir de tais conceitos, veremos como eles se relacionam entre si.
As afirmações que são aceitas seja por consenso ou porque simplesmente não é possível demonstrá-las são chamadas de postulados ou axiomas.
Abaixo, introduzimos e classificamos postulados que relacionam os entes primitivos apresentados anteriormente.
isto é, são o mesmo ponto, só apresentam nomes diferentes; ou eles são distintos:
ou P não está em r ( P\(\notin\) r):
É evidente que dados quaisquer dois pontos distintos, conseguiremos traçar uma reta entre eles. Mas a partir de três pontos ou mais, isso não necessariamente é verdade. Assim, dizemos que pontos colineares são aqueles pertencentes a uma mesma reta. E três ou mais pontos serão chamados de não-colineares caso não consigamos traçar uma única reta que os contém.
Neste caso, dizemos que os pontos A, B e C são coplanares, pois eles pertencem a um mesmo plano
Os postulados da existência, da determinação e da inclusão são os mais importantes e o que mais costumam ser cobrados em exercícios.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
e assinale a alternativa correta: