Posições relativas entre duas circunferências

Dadas duas circunferências \(\lambda_{1}\) e \(\lambda_{2}\), respectivamente de centro \(C_{1}\) e \(C_{2}\) e com raios \(R_{1}\) e \(R_{2}\), então temos algumas posições relativas entre elas.

Neste caso, há um único ponto em comum entre elas e a distância entre seus centros é igual à diferença entre os raios:

$$d_{C_{1}C_{2}}=R_{1}-R_{2}$$

Elas têm um único ponto em comum e a distância entre os centros é igual à soma dos raios:

$$d_{C_{1}C_{2}}=R_{1}+R_{2}$$

Duas circunferências secantes possuem dois pontos em comum, de modo que a distância entre seus centros é menor que a soma das medidas dos seus raios:

$$d_{C_{1}C_{2}}<R_{1}+R_{2}$$

Chamamos de circunferências externas aquelas que não possuem pontos em comum e a distância entre os seus centros é maior que a soma dos raios:

$$d_{C_{1}C_{2}}>R_{1}+R_{2}$$

Duas circunferências internas não possuem pontos em comum e a distância entre seus centros é menor que a diferença entre as medidas dos seus raios:

$$d_{C_{1}C_{2}}<R_{1}-R_{2}$$

Por fim, duas circunferências são ditas concêntricas se o centro delas coincidirem entre si. Neste caso, a distância entre eles é nula:

$$d_{C_{1}C_{2}}=0$$

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).