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Posições relativas entre retas e circunferência

Matemática - Manual do Enem
Marcus Vinicius Publicado por Marcus Vinicius
 -  Última atualização: 27/9/2022

Índice

Introdução

Dada uma reta \(r\) de equação geral: 

$$ax+by+c=0$$

E uma circunferência \(\lambda\)  de raio \(R\) com centro no ponto:

$$C(x_{C},y_{C})$$

Então, há três possíveis posições relativas entre a reta e a circunferência. A análise é feita a partir da distância \(d_{r,C}\) entre o centro \(C\) a reta \(r\) em relação ao raio da circunferência.

Reta externa 

A reta \(r)\ será externa à circunferência \(\lambda\) se elas não tiverem nenhum ponto em comum:


$$r\cap\lambda=\varnothing$$

Neste caso, temos:

$$d_{C,r}>R$$

Reta tangente

A reta \(r\) será tangente à circunferência \(\lambda\) se existir um único ponto de intersecção entre elas:


Neste caso, a distância será:

$$d_{C,r}=R$$

Reta secante

A reta \(r\) será secante à circunferência \(\lambda\) se a intersecção entre elas forem dois pontos:


Neste caso:

$$d_{C,r}<R$$

Exercício de fixação
Passo 1 de 3
UFSM

A equação da circunferência com centro no ponto \(C(2,1)\) e tangente à reta \(3x-4y+8=0\) é:

A \((x^{2}+2)^{2}+(y-1)^{2}=8\)
B \((x^{2}-2)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
C \((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=2\)
D \((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=4\)
E \((x-2)^{2}-(y-1)^{2}=4\)
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