Posições relativas entre retas e circunferência

Dada uma reta \(r\) de equação geral: 

$$ax+by+c=0$$

E uma circunferência \(\lambda\)  de raio \(R\) com centro no ponto:

$$C(x_{C},y_{C})$$

Então, há três possíveis posições relativas entre a reta e a circunferência. A análise é feita a partir da distância \(d_{r,C}\) entre o centro \(C\) a reta \(r\) em relação ao raio da circunferência.

A reta \(r)\ será externa à circunferência \(\lambda\) se elas não tiverem nenhum ponto em comum:

$$r\cap\lambda=\varnothing$$

Neste caso, temos:

$$d_{C,r}>R$$

A reta \(r\) será tangente à circunferência \(\lambda\) se existir um único ponto de intersecção entre elas:

Neste caso, a distância será:

$$d_{C,r}=R$$

A reta \(r\) será secante à circunferência \(\lambda\) se a intersecção entre elas forem dois pontos:

Neste caso:

$$d_{C,r}<R$$

Revisado por: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), com mestrado na área pela Profmat - Unicamp. Atua como professor de Matemática desde 2012, nos colégios Asther (Campinas-SP) e Villa Lobos (Amparo-SP).