Considere dois polígonos congruentes que se encontram em planos paralelos distintos:
O conjunto formado a partir da união entre os respectivos pontos desses polígonos é chamado de prisma.
Os polígonos acima são chamados de bases do prisma. Além disso, cada vértice desses polígonos também é chamada de vértice do prisma.
Observe que há segmentos de retas que unem tanto os vértices de uma base, e aqueles cujas extremidades são pontos de bases diferentes. A tais segmentos damos o nome de aresta do prisma. Neste caso, podem ser aresta da base ou aresta lateral.
Uma face lateral é o quadrilátero que se forma a partir das arestas da base e laterais. Por fim, a altura \(h\) de um prisma é a menor distância entre as suas bases.
O nome de um prisma está ligado ao polígono que forma a sua base. Por exemplo:
Chamamos de prisma regular aquele cujas bases são polígonos regulares, isto é, as medidas de seus lados são iguais entre si.
A área lateral \(A_{L}\) de um prisma é a soma de todas as áreas das faces. Denotando por \(A_{b}\) a área da sua base, então a área total de um prisma é:
$$A_{t}=2\cdot A_{b}+A_{L}$$
Por exemplo, no prisma triangular regular reto a seguir, temos que a área da base corresponde à área de um triângulo equilátero de lado medindo 4cm, isto é
$$A_{b}=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A_{b}=4\sqrt{3}$$
Como a medida da aresta lateral é de 5cm, então a área de uma face vale:
$$A_{f}=4\cdot5=20$$
Logo, a área lateral é:
$$A_{L}=3\cdot A_{f}=3\cdot20\Rightarrow A_{L}=60$$
Portanto, a área total desse prisma será igual a:
$$A_{t}=2\cdot4\sqrt{3}+60\Rightarrow A_{t}=8\sqrt{3}+60$$
O volume de um prisma é dado pelo produto da sua área da base pela sua altura:
$$V=A_{b}\cdot h$$
Tomando o prisma do exemplo anterior, temos que sua altura vale 5cm, logo:
$$V=A_{b}\cdot h=4\sqrt{3}\cdot5\Rightarrow V=20\sqrt{3}$$
O volume de um prisma hexagonal regular, cuja altura é 10cm e cujo lado da base mede 2cm, é igual a, em cm³: