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Matemática

Probabilidade de um evento

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 13/6/2019

Introdução

Consideremos um experimento aleatório com espaço amostral \(S\) e tomemos um evento \(E\). Indicando por \(n(S)\) e \(n(E)\) o número de elementos do espaço amostral e do evento, respectivamente.

Definimos, assim, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\) como sendo:

$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$$

Por exemplo, se o experimento aleatório for o lançamento de um dado, então:

$$S=\{1,2,3,4,5,6\}\Rightarrow n(S)=6$$

Considerando o evento ‘sair um número par’, temos que:

$$E=\{2,4,6\}\Rightarrow n(E)=3$$

Logo, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\), isto é, de se obter um número par em um lançamento de um dado vale:

$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Ou seja, a probabilidade é de 50%, como já era esperado.

Se tomarmos o experimento aleatório de lançar uma moeda, o seu espaço amostral será:

$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}\Rightarrow n(S)=2$$

se \(E\) for o evento de obter cara, então:

$$E=\{\;\text{cara}\;\}\Rightarrow n(E)=1$$

Logo, a probabilidade de se obter cara no lançamento de uma moeda é:

$$\frac{P(E)=\frac{1}{2}$$

Vamos supor agora que tenhamos uma urna com 8 bolas, das quais 2 são vermelhas e as outras 6 são azuis. Considerando o evento \(E\) ‘retirar-se uma bola vermelha’, então temos que:

  • $$n(S)=8$$
  • $$n(E)=2$$

Logo, a probabilidade de se obter uma bola vermelha é:

$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$

Propriedades

  • \(0\leq P(E)\leq1\)
  • \(P(E)=1-P(E^{\complement}\)
  • \(P(S)=1\)
  • \(P(\varnothing)=0\)

Fórmulas


Exercícios

Exercício 1
(UNESP)

Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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