Consideremos um experimento aleatório com espaço amostral \(S\) e tomemos um evento \(E\). Indicando por \(n(S)\) e \(n(E)\) o número de elementos do espaço amostral e do evento, respectivamente.
Definimos, assim, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\) como sendo:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$$
Por exemplo, se o experimento aleatório for o lançamento de um dado, então:
$$S=\{1,2,3,4,5,6\}\Rightarrow n(S)=6$$
Considerando o evento ‘sair um número par’, temos que:
$$E=\{2,4,6\}\Rightarrow n(E)=3$$
Logo, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\), isto é, de se obter um número par em um lançamento de um dado vale:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$
Ou seja, a probabilidade é de 50%, como já era esperado.
Se tomarmos o experimento aleatório de lançar uma moeda, o seu espaço amostral será:
$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}\Rightarrow n(S)=2$$
se \(E\) for o evento de obter cara, então:
$$E=\{\;\text{cara}\;\}\Rightarrow n(E)=1$$
Logo, a probabilidade de se obter cara no lançamento de uma moeda é:
$$\frac{P(E)=\frac{1}{2}$$
Vamos supor agora que tenhamos uma urna com 8 bolas, das quais 2 são vermelhas e as outras 6 são azuis. Considerando o evento \(E\) ‘retirar-se uma bola vermelha’, então temos que:
- $$n(S)=8$$
- $$n(E)=2$$
Logo, a probabilidade de se obter uma bola vermelha é:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$