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Índice
Introdução
Consideremos um experimento aleatório com espaço amostral \(S\) e tomemos um evento \(E\). Indicando por \(n(S)\) e \(n(E)\) o número de elementos do espaço amostral e do evento, respectivamente.
Definimos, assim, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\) como sendo:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$$
Por exemplo, se o experimento aleatório for o lançamento de um dado, então:
$$S=\{1,2,3,4,5,6\}\Rightarrow n(S)=6$$
Considerando o evento ‘sair um número par’, temos que:
$$E=\{2,4,6\}\Rightarrow n(E)=3$$
Logo, a probabilidade de ocorrer o evento \(E\), isto é, de se obter um número par em um lançamento de um dado vale:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$
Ou seja, a probabilidade é de 50%, como já era esperado.
Se tomarmos o experimento aleatório de lançar uma moeda, o seu espaço amostral será:
$$S=\{\;\text{cara,coroa}\;\}\Rightarrow n(S)=2$$
se \(E\) for o evento de obter cara, então:
$$E=\{\;\text{cara}\;\}\Rightarrow n(E)=1$$
Logo, a probabilidade de se obter cara no lançamento de uma moeda é:
$$\frac{P(E)=\frac{1}{2}$$
Vamos supor agora que tenhamos uma urna com 8 bolas, das quais 2 são vermelhas e as outras 6 são azuis. Considerando o evento \(E\) ‘retirar-se uma bola vermelha’, então temos que:
- $$n(S)=8$$
- $$n(E)=2$$
Logo, a probabilidade de se obter uma bola vermelha é:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$
Principais conclusões
- A probabilidade de um evento E é a razão entre o número de resultados favoráveis n(E) e o número total do espaço amostral n(S): P(E)=n(E)/n(S), aplicada a experimentos aleatórios exemplificados por dado, moeda e urna.
- Para calcular, constrói‑se o espaço amostral S e conta‑se n(S), identifica‑se o subconjunto E e conta‑se n(E); então P(E)=n(E)/n(S). Valem propriedades: 0≤P(E)≤1, P(S)=1, P(∅)=0 e P(E)=1−P(E^c).
- Ferramenta matemática que modela incerteza em experimentos aleatórios; exemplos elementares com dados, moedas e urnas ilustram a ideia básica e conectam probabilidade à estatística e à interpretação de resultados.
- No ENEM, evite erros ao montar S e ao contar E, confundir complemento ou aplicar a fórmula sem verificar hipóteses do enunciado; questões cobram interpretação de frações, porcentagens, gráficos e relações com temas sociais e científicos.
- Síntese: a prática de enumerar S, contar E e simplificar P(E)=n(E)/n(S) transforma incerteza em medida; converte frações em percentuais, facilita comparações e serve como base para decisões, exercícios e iniciação à estatística.
Propriedades
- \(0\leq P(E)\leq1\)
- \(P(E)=1-P(E^{\complement}\)
- \(P(S)=1\)
- \(P(\varnothing)=0\)
Fórmulas
Exercício de fixação
Exercícios sobre Probabilidade de um evento para vestibular
UNESP
Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é:
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