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Matemática

Projeção

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 6/5/2019

Introdução

A projeção de uma figura sob um plano pode ser visualizada como sua sombra em relação a ele. Estudamos, em geral, a projeção ortogonal das figuras, pois, como iremos mostrar adiante, traçaremos segmentos de retas perpendiculares ao plano a fim de se obter a projeção propriamente dita.

Projeção de um ponto

projeção ortogonal de um ponto \(P\) sob um plano \(\pi\) é um ponto \(P’\) que chamamos de pé da perpendicular pois ele é o extremo do segmento da reta \(\bar{PP’}\), o qual é perpendicular ao plano \(\pi\).


Projeção de uma figura

projeção ortogonal de uma figura é definida como sendo o conjunto de todas os projeções ortogonais dos pontos que compõem essa figura.


Projeção de uma reta

Se a reta for perpendicular ao plano, a sua projeção será um ponto. Em particular, tal ponto é aquele em comum entre a reta e o plano.


Mas caso a reta não seja perpendicular ao plano, a sua projeção será outra reta.



Exercícios

Exercício 1
(UFSCAR)

Considere um plano \(\alpha\) e um ponto \(P\) qualquer do espaço. Se por \(P\) traçarmos a reta perpendicular a \(\alpha\), a intersecção dessa reta com \(\alpha\) é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto \(P\) sobre \(\alpha\). No caso de uma figura \(F\) do espaço, a projeção ortogonal de \(F\) sobre \(\alpha\) é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano qualquer fixado, podemos dizer que:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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