Sequência de Fibonacci
Foi Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, que, ao estudar o crescimento da população de coelhos descreveu a seguinte sequência de números, conhecida como Sequência de Fibonacci:
$$1,1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$
Nela, cada termo, a partir do 3º, é igual a soma dos dois anteriores.
Começamos pelo número 1 que se repete 2 vezes:
$$1, 1$$
Assim, o próximo termo será:
$$1+1=2$$
E, então, a sequência fica:
$$1,1,2$$
De modo análogo, o termo que sucede o número 2, é a soma dos dois termos anteriores:
$$1+2=3$$
Ou seja, a sequência agora se torna:
$$1,1,2,3$$
E, como:
$$2+3=5$$
O próximo termo da sequência será 5:
$$1,1,2,3,5$$
De modo similar, construímos toda a sequência, isto é, o próximo termo será 8, pois seus dois antecessores são 3 e 5 cuja, soma é igual a 8:
$$1,1,2,3,5,8$$
Logo em seguida temos o número 13, pois 5+8=13:
$$1,1,2,3,5,8,13$$
E assim por diante.
Matematicamente, temos que um termo \(a_{n}\), para \(n\geq3\), da Sequência de Fibonacci, é dado pela seguinte lei:
$$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$$