Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci

Foi Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, que, ao estudar o crescimento da população de coelhos descreveu a seguinte sequência de números, conhecida como Sequência de Fibonacci:

$$1,1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$

Nela, cada termo, a partir do 3º, é igual a soma dos dois anteriores.

Começamos pelo número 1 que se repete 2 vezes:

$$1, 1$$

Assim, o próximo termo será:

$$1+1=2$$

E, então, a sequência fica:

$$1,1,2$$

De modo análogo, o termo que sucede o número 2, é a soma dos dois termos anteriores:

$$1+2=3$$

Ou seja, a sequência agora se torna:

$$1,1,2,3$$

E, como:

$$2+3=5$$

O próximo termo da sequência será 5:

$$1,1,2,3,5$$

De modo similar, construímos toda a sequência, isto é, o próximo termo será 8, pois seus dois antecessores são 3 e 5 cuja, soma é igual a 8:

$$1,1,2,3,5,8$$

Logo em seguida temos o número 13, pois 5+8=13:

$$1,1,2,3,5,8,13$$

E assim por diante.

Matematicamente, temos que um termo \(a_{n}\), para \(n\geq3\), da Sequência de Fibonacci, é dado pela seguinte lei:

$$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$$

Com os valores dos termos da Sequência de Fibonacci, podemos construir o chamado retângulo de ouro, o qual é formado por quadrados justapostos com lados de medidas iguais aos termos da sequência:

Desenhando arcos dentro deste retângulo, formamos a Espiral de Fibonacci: