Um sistema de equações consiste em um conjunto de duas ou mais equações, geralmente em duas ou mais incógnitas.
O sistema a seguir é um de duas equações em duas variáveis, no caso, \( x\) e \( y\):
$$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\7x-3y=11$$\end{array}\right.
Resolver um sistema significa encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
No sistema anterior, para \( x=2\) e \( y=1\), iremos ter, na primeira equação:
$$ 2\cdot2+3\cdot1=4+3=7$$
E, na segunda equação:
$$ 7\cdot2-3\cdot1=14-3=11$$
Ou seja, tais valores satisfizeram ambas as equações. Portanto o par ordenado \( (2,1)\) é solução do sistema e escrevemos
$$ S=\{(2,1)\}$$
Um par ordenado é todo conjunto de dois números onde existe uma ordenação. No caso do exemplo acima o par \( (2,1)\) representa que o primeiro número é o valor de \( x\) e o segundo número, de \( y\) (sempre ordenamos na ordem alfabética).
Há três modos de se classificar um sistema de equações conforme o número de soluções que encontramos:
Existem vários métodos para se resolver um sistema de equações. Não existe o “melhor método”, mas sim aquele se adequa melhor ao tipo de sistema que estamos trabalhando.
Em geral, apresentamos dois métodos, que são o de adição e o de substituição.
A ideia de ambos é sempre tentar escrever uma equação com uma única variável e, então, ao resolvê-la, encontrar a solução de uma delas.
O professor João tem R$ 275,00 em notas de R$ 5,00 e R$ 10,00; se o número total de cédulas é 40, a diferença entre o número de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é: