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Matemática

Triedros

Marcus Vinicius
Publicado por Marcus Vinicius
Última atualização: 8/9/2019

Introdução

Considere três semi-retas não coplanares com mesma origem em um ponto \(V\) do espaço.

Note que podemos considerar a formação de três semi-espaços:

  • Semi-espaço I: formado com base em \(BC\) e que contém a semi-reta \(\vec{VA}\);
  • Semi-espaço II: formado com base em \(AC\) e que contém a semi-reta \(\vec{VB}\);
  • Semi-espaço III: formado com base em \(AB\) e que contém a semi-reta \(\vec{VC}\).

Tomando-se a intersecção entre estes três semiplanos, isto é, \(I\cap II\cap III\) obtemos uma região no espaço que denominamos de triedro \(VABC\). Podemos nomeá-lo ainda de ângulo triédrico.

No triedro acima, temos os seguintes elementos:

  • O ponto \(V\) é seu vértice;
  • As semi-retas \(\vec{VA},\vec{VB},\vec{VC}\) são suas arestas;
  • Os ângulos \(A\hat{V}B,A\hat{V}C,B\hat{V}C\) são suas faces.

Faces de um triedro

Se \(F_{1},F_{2},F_{3}\) forem as medidas das faces de um triedro, então temos as seguintes relações:

  • A medida de uma face é sempre menor que a soma das outras duas;
    $$F_{1}<F_{2}+F_{3}$$
    $$F_{2}<F_{1}+F_{3}$$
    $$F_{3}<F_{1}+F_{2}$$
  • A soma das medidas das faces é menor que 360º.
    $$F_{1}+F_{2}+F_{3}<360º$$
  • Diedros de um triedro

    É fácil ver que existem três diedros em um triedro. Chamando de \(D_{1},D_{2},D_{3}\) a medida de cada um deles, é possível mostrar que

    $$180º<D_{1}+D_{2}+D_{3}<540º$$


    Exercícios

    Exercício 1
    (Quero Bolsa)

    Dois diedros de um triedro medem respectivamente 60º e 110º. Então um possível valor para o terceiro diedro é

    Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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