-
Busque sua bolsa
Escolha um curso e encontre a melhor opção pra você.
-
Garanta sua bolsa
Faça a sua adesão e siga os passos para o processo seletivo.
-
Estude pagando menos
Aí é só realizar a matrícula e mandar ver nos estudos.
Triedros
Matemática - Manual do Enem
Índice
Introdução
Considere três semi-retas não coplanares com mesma origem em um ponto \(V\) do espaço.
Note que podemos considerar a formação de três semi-espaços:
- Semi-espaço I: formado com base em \(BC\) e que contém a semi-reta \(\vec{VA}\);
- Semi-espaço II: formado com base em \(AC\) e que contém a semi-reta \(\vec{VB}\);
- Semi-espaço III: formado com base em \(AB\) e que contém a semi-reta \(\vec{VC}\).
Tomando-se a intersecção entre estes três semiplanos, isto é, \(I\cap II\cap III\) obtemos uma região no espaço que denominamos de triedro \(VABC\). Podemos nomeá-lo ainda de ângulo triédrico.
No triedro acima, temos os seguintes elementos:
- O ponto \(V\) é seu vértice;
- As semi-retas \(\vec{VA},\vec{VB},\vec{VC}\) são suas arestas;
- Os ângulos \(A\hat{V}B,A\hat{V}C,B\hat{V}C\) são suas faces.
Faces de um triedro
Se \(F_{1},F_{2},F_{3}\) forem as medidas das faces de um triedro, então temos as seguintes relações:
$$F_{1}<F_{2}+F_{3}$$
$$F_{2}<F_{1}+F_{3}$$
$$F_{3}<F_{1}+F_{2}$$
$$F_{1}+F_{2}+F_{3}<360º$$
Diedros de um triedro
É fácil ver que existem três diedros em um triedro. Chamando de \(D_{1},D_{2},D_{3}\) a medida de cada um deles, é possível mostrar que
$$180º<D_{1}+D_{2}+D_{3}<540º$$
Dois diedros de um triedro medem respectivamente 60º e 110º. Então um possível valor para o terceiro diedro é