O ciclo trigonométrico é uma aplicação que se constrói a partir de uma circunferência com centro na origem do plano cartesiano e de raio 1.
Note que a circunferência é dividida em quatro partes. Cada parte é chamada de quadrante.
Através dele, podemos determinar as funções trigonométricas de ângulos maiores (ou iguais) a 90º.
Na tabela a seguir, temos o seno, o cosseno e a tangente de alguns outros arcos que obtemos a partir do ciclo trigonométrico.
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0º |
90º |
180º |
270º |
360º |
sen |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
cos |
1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
tan |
0 |
não existe
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0 |
não existe
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0 |
Redução ao 1º quadrante
A chamada redução ao 1º quadrante é um processo que consiste em determinar o valor das funções trigonométricas de outros ângulos que estão associados aos arcos de 30º, 45º e 60º.
Basicamente, os valores do seno, do cosseno e da tangente de tais ângulos são iguais, exceto o de sinal, daqueles dos arcos notáveis (30º, 45º, 60º). Isto significa que: eles têm o mesmo valor numérico, podendo apenas mudar o sinal (ser positivo ou negativo).
Para isso, temos inicialmente o seguinte quadro de sinais das funções da trigonometria:
Então, por exemplo, como 120º é um arco correspondente ao de 60º, então o valor dos seus cossenos, numericamente, é o mesmo. Mas como 120º está no segundo quadrante, de acordo com o quadro de sinais acima, o cosseno tem valor negativo, portanto, $$\cos120º=-\frac{1}{2}$$
Do mesmo modo, temos que o valor da tangente de 225º é numericamente igual ao valor da tangente de 45º, pois tais ângulos são correspondentes entre si. Sendo 225º um arco do terceiro quadrante, então o seu sinal é positivo, deste modo
$$\tan225º=+1$$