Primeira lei da termodinâmica

A Primeira Lei da Termodinâmica afirma que a energia interna de um sistema isolado é constante. Esta lei está relacionada à conservação de energia.

Considere um sistema isolado, por exemplo, que receba uma certa quantidade de calor (Q). O sistema pode usar parte desse calor para realizar trabalho (τ). O restante do calor será armazenado no sistema, causando o aumento de sua energia interna (U). Sendo ΔU a variação da energia interna, podemos relacioná-la com o calor e o trabalho por meio da seguinte expressão:

Q = τ + ΔU

Por convenção, temos que:

• Se Q > 0 → o sistema recebe calor;
• Se Q < 0 → o sistema libera calor;
• Se τ > 0 → o sistema se expande e o gás realiza trabalho;
• Se τ < 0 → o sistema se contrai e trabalho é realizado sobre o gás.

Temos ainda que:

ΔU = Ufinal – U­inicial

Logo:

ΔU > 0 → Ufinal > U­inicial

ΔU < 0 → Ufinal < U­inicial

Uma transformação isotérmica ocorre a uma temperatura constante, assim, não ocorre alteração da energia interna do sistema, ou seja, ΔU = 0. Portanto:

Q = τ + ΔU

Q = τ + 0

Q = τ

Uma transformação isocórica, também chamada de isométrica ou isovolumétrica, ocorre a um volume constante, assim, o gás não realiza trabalho. Portanto:

Q = τ + ΔU

Q = 0 + ΔU

Q = ΔU

Ao passar por uma transformação isocórica, o calor pode ser calculado em termos da capacidade térmica a um volume constante CV:

QV = m . C­V . Δϴ

Pode, também, ser calculado em termos da capacidade térmica molar a um volume constante CV:

QV = n . C­V . Δϴ

Uma transformação isobárica ocorre a uma pressão constante. Pela Lei dos Gases, podemos relacionar o volume (V) e a temperatura (T) da seguinte maneira:

Dessa forma:

• Se V aumenta → T aumenta → U aumenta → ΔU > 0
• Se V diminui → T diminui → U diminui → ΔU < 0

Temos ainda que:

Q = τ + ΔU ou ΔU = Q – τ

Assim, podemos relacionar o calor e o trabalho da seguinte forma:

• Quando há expansão isobárica: ΔV > 0 e ΔU > 0, logo:

Q – τ > 0 → Q > τ

• Quando há compressão isobárica: ΔV < 0 e ΔU < 0, logo:

Q – τ < 0 → Q < τ

Ao passar por uma transformação isobárica, o calor pode ser calculado em termos do calor específico a pressão constante cP:

QP = m . cP . Δϴ

Pode, também, ser calculado em termos da capacidade molar a pressão constante CP:

QP = n . C­P . Δϴ

Uma transformação adiabática ocorre quando não existe troca de calor com o meio, ou seja, Q = 0. Portanto:

Q = τ + ΔU

0 = τ + ΔU

ΔU = -τ

Logo,

• Se o gás sofre uma compressão adiabática:

ΔU = -τ

τ < 0

ΔU > 0

• Se o gás sofre uma expansão adiabática:

ΔU = -τ

τ > 0

ΔU < 0

A Revolução Industrial, que ocorreu entre o final do séc. XVIII e o início do séc. XIX, foi marcada pela introdução da máquina a vapor, que transforma o calor em trabalho ou energia mecânica, sendo, portanto, chamada de máquina térmica.

O trabalho realizado por um gás que sofre expansão ou compressão isobárica é dado por:

τG = pG . ΔV

Onde:

τG é o trabalho realizado pelo gás;

pG é a pressão exercida pelo gás;

ΔV = Vfinal – Vinicial, é o volume do gás que sofre expansão ou compressão. Se o gás sofre expansão, ΔV > 0, portanto, τG > 0. Já quando o gás sofre compressão, ΔV < 0, portanto, τG < 0.

Quando temos um gráfico de pressão versus volume, o trabalho será numericamente igual à área sob a curva, conforme vemos no gráfico abaixo.

A energia interna (U) representa a soma das energias de todas as moléculas de um corpo. Para um gás ideal, a energia interna será proporcional à temperatura absoluta (T) do gás. Assim, se a temperatura aumenta, a energia interna também aumenta.

Para gases monoatômicos (gás ideal formado por um único átomo), a energia interna será:

Onde:

n é o número de moles de moléculas;

R é a constante universal dos gases;

T é a temperatura.

Podemos reescrever a equação acima considerando a equação de Clapeyron (pV = nRT):