Hidrostática

Sabemos que um fluido é a substância caracterizada por se adequar à forma do recipiente que a contêm, e também pela capacidade de escoar e mudar sua forma mesmo sob ação de pequenas forças.

Quando uma pedra de gelo é colocada sobre a superfície da água, ela se mantém em equilíbrio estático. Nessa superfície, caso não sofra nenhuma perturbação, esse equilíbrio estático, onde um dos elementos é um fluido, consiste no objeto de estudo para os conceitos da hidrostática.

Sabemos que toda substância de massa definida ocupa um determinado volume no espaço, que reflete suas dimensões moleculares. Logo, uma forma de identificar essa proporcionalidade entre massa e volume de uma substância é definindo sua massa específica (\(\mu\)):

$$\mu = \frac{m}{V}$$

Onde m é a massa da substância e V seu volume.

Logo, a massa específica de uma substância é uma propriedade da natureza dessa substância, podendo variar de acordo com seu estado termodinâmico. Essa grandeza é de fundamental importância para a hidrostática, pois é responsável por identificar a natureza de um fluido. 

Uma grandeza semelhante a massa específica é a densidade (\(\rho\)). Entretanto, densidade não é uma propriedade de uma substância, mas uma característica de um corpo. Por exemplo: uma bola de baseball é preenchida com camadas de tecidos.

A densidade é a razão entre a massa do corpo e o seu volume total, contabilizando até suas partes ‘’ocas’’.

$$\rho = \frac{m_{corpo}}{V_{corpo}}$$

Dessa maneira, a densidade de um corpo pode assumir qualquer valor, caso seja modificada as descontinuidades internas do corpo.

Um exemplo é o caso de um navio em equilíbrio hidrostático, que apesar de ser gigante, possui densidade menor que a da água.

Nota: Para uma substância pura, temos que a sua densidade é igual a sua massa específica.

Quando aplicamos uma força (F) em uma determinada superfície, ela se distribui ao longo de sua área (A). Podemos verificar isso quando pressionamos nossas mãos sobre nossa perna, deixando uma marca na pele.

A grandeza que mensura a ação de uma força por unidade de área é chamada de pressão.

$$p = \frac{F}{A}$$

Um exemplo dessa grandeza é a pressão atmosférica. Como estamos sujeitos a uma massa gasosa, que se estende do nível do mar até quilômetros acima da superfície terrestre, o peso dessa massa gasosa sobre os corpos por unidade de área é conhecida como pressão atmosférica, cujo valor é identificado como 1 atm (uma unidade de atmosfera padrão).

Considere uma quantidade de fluido em equilíbrio hidrostático em um recipiente. Podemos retirar um volume qualquer do fluido e desenhar seu diagrama de corpo livre, como mostrado na figura abaixo:

Para a condição de equilíbrio hidrostático, temos que:

\(F_{2} – F_{1} – P = 0 \Rightarrow F_{2} –F_{1} = P \) uma vez que \(P = m.g\) podemos escrever que \(\mu = \frac{m}{V} \Rightarrow m = \mu .V\) 

\(F_{2} – F_{1} = \mu gV \) , o volume do fluido é dado por \(V = A.h\) logo

\(F_{2} – F_{1} = \mu gAh \Rightarrow    \frac{F_{2}}{A} - \frac{F_{1}}{A} = \mu g h\)

\(p_{2} – p_{1} = \mu g h\)

Essa equação é conhecida como teorema de Stevin, também chamada de lei fundamental da Hidrostática. Ela relaciona a pressão entre dois pontos de uma coluna de um fluido. 

Consequências do teorema de Stevin:

• Todo ponto localizado a um mesmo nível tem necessariamente a mesma pressão.
• Desprezando a tensão superficial, a superfície livre de um fluido em equilíbrio sob a ação da gravidade é plana e horizontal.

Essas consequências permitem entender melhor a tensão superficial de um fluido, pois verificamos que a superfície livre de fluido pode ser côncava ou convexa, e isso deve-se à tensão superficial dos fluidos.

Blaise Pascal enunciou o seguinte princípio: um incremento de pressão em um ponto qualquer de um líquido incompressível em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.

Esse princípio pode ser constatado pelo teorema de Stevin, ao adicionar um incremento \(\Delta p\) à pressão \(p_{1}\).

Pelo teorema de Stevin \(p’_{2} = p_{2} +  \Delta p\). 

Esse resultado permite a construção de mecanismos hidráulicos, uma vez que uma variação de pressão em um ponto é sentido por todos os pontos do fluido. Podemos usar esse princípio para transmitir forças de um ponto a outro.

Consequências do princípio de Pascal:

• Todos os pontos de um líquido em equilíbrio expostos à atmosfera ficam submetidos à pressão atmosférica.

Esse princípio nos permite desenvolver uma estratégia para medir a pressão atmosférica. Uma forma de quantificar a pressão atmosférica foi proposta por Torricelli.

A pressão atmosférica interfere de maneira significativa em muitas situações práticas, por exemplo no cozimento de alimentos, pois pode influenciar no tempo de cozimento. 

Com base nos teoremas e princípios abordados acima, o cientista italiano Evangelista Torricelli propôs um experimento simples para obtenção da pressão atmosférica. O aparato e o método são mostrados na figura a seguir:

Foram utilizados uma cuba e um tubo de aproximadamente um metro de comprimento, ambos contendo mercúrio.

O tubo encontra-se completamente cheio de mercúrio, até o nível de sua extremidade aberta. Veda-se a abertura do tubo e, posicionando-o com sua abertura para baixo, é inserido sobre a cuba e abre-se a tampa. Desse modo, parte do mercúrio do tubo escoa para a cuba, até que ocorra o equilíbrio estático do sistema.

Uma vez que a cuba está aberta para a atmosfera, a pressão no ponto \(p_{1}\) é a pressão atmosférica \(p_{1} = p_{atm}\).

A pressão em \(p_{2}\) é a pressão em equilíbrio estático com a coluna de fluido. Logo, é a pressão da massa de mercúrio acima do nível da superfície, uma vez que a pressão em \(p_{1}\) e \(p_{2}\) estão no mesmo nível \(p_{1} = p_{2}\), a pressão \(p_{2}\).  Pelo teorema de stevin é \(p_{2}= \mu g h\).

Nesse experimento, Torricelli encontrou uma coluna de mercúrio de 760 mm, e adotou uma escala baseada nesse experimento, de que \(p_{atm} = 760 \,mmHg\).

Conhecendo a massa específica do mercúrio, \(\mu_{Hg} =13,6.10^{3} \frac{kg}{m^3}\),   e a gravidade, \(g = 9,81 \, m/s^2\), pode-se determinar a pressão em \(\frac{N}{m^2}\).  

\(p_{atm} = 13,6.10^{3}.9,81.760.10^{-3} = 1,01.10^{5} \frac{N}{m^2}\)