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Física

Potencial Elétrico

Jaime Bozzetto
Publicado por Jaime Bozzetto
Última atualização: 17/10/2018

Introdução

Nós já sabemos que um corpo qualquer, pelo simples fato de estar a uma altura h do solo, armazena uma energia denominada potencial gravitacional.

Como o próprio nome diz, essa energia existe devido à atração gravitacional entre o corpo e o planeta, e ela pode ser facilmente convertida em energia cinética. Ou seja, a força gravitacional entre o corpo e o seu planeta pode conferir velocidade àquele.

De mesmo modo, uma carga elétrica, por simplesmente estar nas proximidades de outra carga, armazena uma energia denominada potencial elétrica.

Note que, tal qual na energia potencial gravitacional, a força elétrica entre essas cargas, que pode ser de repulsão ou atração, também pode conferir velocidade às cargas, evidenciando conversão de energia potencial elétrica em energia cinética.

Dessa forma, o princípio da conservação da energia será necessário para resolver diversos exercícios de eletrostática, os quais abordarão cargas elétricas se atraindo ou se repelindo e, com isso, adquirindo velocidade. É necessário, então, igualar a energia potencial elétrica inicial com a soma da potencial elétrica final mais a cinética adquirida.

Essa energia potencial elétrica, entretanto, não é fixa para cada ponto do campo elétrico de uma carga. Ou seja, cargas diferentes postas a mesma distância de uma carga central podem apresentar energias potenciais diferentes.

Isso ocorre porque a energia potencial elétrica de um corpo eletricamente carregado depende do módulo da carga desse corpo. Nesse sentido, define-se uma grandeza escalar associada ao campo elétrico a qual consiste na razão da energia potencial elétrica acumulada por unidade de carga elétrica. Essa grandeza é denominada potencial elétrico (V).

Matematicamente:

$$V\frac{Ep}{q}$$

Note que o potencial elétrico é uma grandeza escalar e apresenta um valor fixo para cada ponto do campo elétrico, de modo que cargas distintas colocadas num mesmo local no espaço apresentam mesmo potencial elétrico.

No Sistema Internacional, a unidade de potencial é o volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta.

O termo “potencial” se refere ao fato de que essa grandeza caracteriza um campo elétrico mesmo que não exista uma carga prova nele. Dessa forma, cada ponto desse campo possui “potencial” de conferir energia elétrica a uma carga, bastando que essa seja nele inserida.

Potencial Elétrico de Carga Puntiforme

Considere uma partícula carregada com carga Q e um ponto P do campo elétrico dessa carga. Se esse ponto estiver a uma distância d dessa carga, o potencial elétrico nele é dado por:

$$V\frac{KQ}{d}$$

K é a constante eletrostática do meio.

Observe que Q é o valor da carga, levando em conta o sinal (se é positiva ou negativa). Desse modo, o potencial varia com a distância de modos diferentes para cargas positivas e negativas.

Para as positivas, o potencial tende a infinito nas proximidades da carga e tende a zero em pontos muito distantes, ou seja, ele diminui com o aumento da distância. Já para cargas negativas, o potencial tende a menos infinito nas proximidades da carga e tende a zero em pontos distantes, ou seja, ele aumenta com o aumento da distância. 

Utilizando a definição de potencial elétrico, ao se colocar uma carga prova q nesse ponto P, a energia potencial elétrica adquirida pela carga é dada por:

$$E_p\frac{KQq}{d}$$

Outro ponto que vale ser ressaltado é que caso estejamos estudando um sistema formado por várias cargas, o potencial gerado em um ponto qualquer será dado pela soma dos potenciais individuais gerados por cada carga, ou seja, basta somar o potencial de cada uma das cargas. 

Trabalho da Força Elétrica

Você já deve ter visto alguma vez o conceito de trabalho dentro da física. Ao empurrarmos uma caixa, por exemplo, a força que exercemos sobre ela é capaz de acelerá-la e conferir energia cinética a ela. Nesse contexto, dizemos que exercemos trabalho sobre a caixa. 

Do mesmo modo, ao movermos uma carga q de um ponto A para um ponto B, ambos pertencentes a um campo elétrico, o trabalho W exercido pela força elétrica nesse deslocamento é dado por:

W = q . (V- VB)

Nessa equação, VA e VB representam os potenciais elétricos, respectivamente, nos pontos A (ponto inicial) e B (ponto final) e a diferença VA-VB é comumente chamada de diferença de potencial e é representada pela letra U. Podemos, assim, reescrever a equação do trabalho:

W = q . U

Caso você já tenha estudado trabalho anteriormente, é possível que se recorde que o sinal positivo para o trabalho significa que ele é espontâneo (trabalho motor), enquanto que o sinal negativo significa que ele se opõe a um movimento espontâneo (trabalho resistente). A mesma ideia é válida na eletrostática.

Vamos analisar, primeiramente, uma carga positiva. Se q é positivo, para que W também seja, VA deve ser maior que VB, ou seja, o potencial inicial deve ser maior que o final. Desse modo, concluímos que cargas positivas movem-se espontaneamente para potenciais menores

Da mesma forma, se a carga fosse negativa, q seria negativo e, para que W fosse positivo, VA deveria ser menor que VB. Isso nos leva a concluir que cargas negativas movem espontaneamente para potenciais maiores.

Superfícies Equipotenciais

Quando estudamos trabalho da força elétrica, o conceito de superfícies equipotenciais merece destaque. De modo geral, definimos superfície equipotencial como um conjunto de pontos vizinho que apresentam o mesmo potencial elétrico. 

Tome, por exemplo, uma carga puntiforme. Já vimos que o potencial elétrico num ponto qualquer do seu campo depende da constante eletrostática (constante para um mesmo meio), do valor de sua carga (constante para uma mesma partícula) e da distância desse ponto à carga.

Nesse sentido, para cargas puntiformes, as superfícies equipotenciais serão o conjunto de pontos que se encontram a uma mesma distância dessa carga. Matematicamente, essa superfícies consistem em circunferências cujo centro é a própria carga geradora do campo.

A figura acima representa as linhas de campo elétrico de uma carga positiva e três de suas superfícies equipotenciais.

A figura acima representa as linhas de campo elétrico de uma carga positiva e três de suas superfícies equipotenciais.

Note que as linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies. Isso não ocorre apenas para cargas puntiformes e serve como regra geral das equipotenciais. Portanto, toda vez que tivermos representadas as linhas de força e desejarmos descobrir como são as equipotenciais desse campo, basta garantir que estas sejam perpendiculares àquelas.

Vamos utilizar essa ideia para determinar a configuração das superfícies equipotenciais num campo elétrico uniforme.

Sabemos que nesse tipo de campo, as linhas são retas paralelas e igualmente espaçadas, que partem uma placa positivamente carregada em direção a uma negativamente carregada. Nesse caso, as equipotenciais serão linhas paralelas às placas e, portanto, perpendiculares às linhas de campo.



Vamos supor, agora, que desloquemos uma certa carga q de um ponto de uma equipotencial para outro.

Pelo própria definição de equipotencial, sabemos que os potenciais elétrico no ponto inicial dessa carga e no seu ponto final são iguais. Dessa forma, temos que o trabalho realizado pela força elétrica é nulo.

Isso nos leva a uma importante conclusão: o trabalho necessário para levar uma carga elétrica de um ponto de uma equipotencial para outro ponto dessa mesma equipotencial é nulo.

O trabalho para levar uma carga de uma equipotencial para outra, contudo, não é nulo, e seu valor depende da diferença de potencial entre essas superfícies.

Um problema relativamente comum em vestibulares aborda a diferença de potencial entre duas equipotenciais de um campo elétricouniforme. É possível deduzir uma equação que coloca essa diferença de potencial U em função do campo elétrico constante E e da distância d entre essas superfícies:

U - E . d

Portanto, o trabalho necessário para deslocar uma carga q em um campo uniforme E, de uma equipotencial para outra distantes d uma da outra, é dado por:

W = q . U = q . E . d

Equilíbrio Eletrostático

Como já vimos, para que a movimentação de uma carga seja espontânea, o trabalho associado a essa movimentação deve ser positivo. Desse modo, se faz necessária a existência de uma diferença de potencial no sistema, visto que, caso contrário, o trabalho seria nulo. 

Ao eletrizarmos um condutor, a diferença entre o número de elétronsprótons provoca o surgimento de uma diferença de potencial entre os pontos desse condutor, o que, por sua vez, culmina com uma movimentação de cargas no seu interior.

Foi verificado que as cargas se movimentam de modo a se concentrarem na superfície, pois, nessa configuração, conseguem minimizar a repulsão eletrostática e equilibrar a diferença de potencial, de modo que todos os pontos do condutor passam a estar sob mesmo potencial elétrico.

Essa movimentação, entretanto, ocorre apenas por um curto intervalo de tempo e logo cessa. Quando a configuração final é atingida, dizemos que o condutor atingiu o estado de equilíbrio eletrostático.

Resumindo, as principais características desse tipo de equilíbrio são:

  • Não ocorre movimentação ordenada de cargas (elétrons já se estabilizaram na sua posição final)
  • As cargas elétricas estão concentradas na superfície do condutor.
  • Todos os pontos do condutor (tanto os pontos internos, quanto os da superfície) estão sobre mesmo potencial. Note que a inexistência de diferença de potencial entre quaisquer pontos justifica a ausência de movimentação ordenada de cargas.
  • Todos os pontos no interior do condutor apresentam campo elétrico nulo. Isso não vale, contudo, para a superfície do condutor, que apresenta campo não nulo.

Esse último ponto foi demonstrado num famoso experimento realizado por Michael Faraday, o qual ficou conhecido como Gaiola de Faraday.

Nesse experimento, o cientista britânico suspendeu uma cadeira de madeira no interior de uma gaiola metálica, sentou nessa cadeira e ordenou que executassem uma descarga elétrica sobre a gaiola. O fato de ele ter saído ileso evidencia que as cargas se concentravam na superfície da gaiola, e não no seu interior.

Diversas situações cotidianas envolvem a ideia por trás da Gaiola de Faraday, que também pode ser denominada de blindagem eletrostática, visto que corpos no interior do condutor estão “blindados” da influência de campos externos.

Por exemplo, caso você esteja dentro de um carro (condutor) e ele seja atingido por um raio, você estaria completamente seguro no interior do veículo.

Todavia, se você tentasse sair do veículo, você seria eletrocutado. Isso pode ser explicado porque, antes de ser aberto, o carro era uma gaiola perfeita, em que as cargas estavam concentradas unicamente na superfície. Contudo, ao abri-lo, o equilíbrio eletrostático é quebrado e ocorre movimentação de cargas, fazendo com que você leve um choque.

Além disso, também são comuns em vestibulares questões sobre o potencial elétrico em uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático. Para resolver esses problemas, devemos nos atentar para dois fatos.

O primeiro é que o potencial elétrico é igual tanto na superfície, quanto em todos os pontos internos. O segundo é que toda esfera condutora uniformemente carregada se comporta, para pontos externos, como uma carga puntiforme colocada em seu centro. 

Desse modo, para todo ponto interno e para a superfície da esfera, o potencial elétrico será dado por:

$$V\frac{KQ}{R}$$

Dado: R é o raio da esfera e Q a sua carga total.

Já para pontos externos, podemos usar normalmente a equação do potencial da carga puntiforme, com d maior que o raio da esfera, para garantir que seja um ponto externo:

$$V\frac{KQ}{d}$$

Resumo das Fórmulas



Exercícios

Exercício 1
(ENEM)

Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando, assim, a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra, uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado. Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa, cujo telefone celular não recebeu as ligações é de:

Ilustração: Rapaz corpulento de camiseta, short e tênis acenando

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